父亲不能随意与未成年儿子断绝父子关系。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律角度
血缘关系不可断绝：
- 父子关系基于血缘而建立，这种生物学上的联系是无法通过法律手段完全断绝的。即使通过某些法律程序（如送养）改变了法律上的父子关系，但血缘上的联系仍然存在。
法定抚养义务不可规避：
- 根据《中华人民共和国民法典》等相关法律，父母对未成年子女负有法定的抚养义务。这种义务是强制性的，不能通过任何方式（包括断绝父子关系）来规避。如果父亲不履行抚养义务，情节恶劣的，还可能构成遗弃罪，受到刑事处罚。
特定情境下的送养：
- 虽然一般情况下不能断绝父子关系，但在特定情境下，如十四岁以下的未成年子女因家庭生活特别困难、无力抚养等情况下，可以通过送养的方式在法律上断绝与亲生父亲的父子关系。然而，这种送养需要严格的法律程序和条件，且送养后养父母与养子女间将形成如同亲生的权利义务关系，而养子女与生父母的权利义务关系则消除。
二、实际操作角度
送养程序的复杂性：
- 送养并非简单的过程，它需要满足一系列法律条件，并经过相关部门的审批。例如，送养人需要证明自己确实无力抚养子女，且送养行为需要符合子女的最佳利益。因此，即使父亲有送养的意愿，也未必能够成功实现。
对未成年子女的影响：
- 断绝父子关系对未成年子女可能产生深远的负面影响。未成年子女正处于身心发展的关键时期，他们需要稳定的家庭环境和父母的关爱。断绝父子关系可能导致他们感到被遗弃、缺乏安全感，甚至影响他们的心理健康和未来发展。
三、建议与后果
建议：
- 作为父亲，应该承担起对未成年子女的抚养和教育责任。如果确实面临困难无法履行抚养义务，应该积极寻求社会帮助或与相关部门沟通协商解决方案，而不是试图通过断绝父子关系来逃避责任。
可能的法律后果：
- 如果父亲不履行抚养义务且情节恶劣的，可能构成遗弃罪并受到刑事处罚。此外，断绝父子关系还可能引发一系列法律纠纷和家庭矛盾，对各方造成不必要的伤害和损失。
总结来看，父亲不能随意与未成年儿子断绝父子关系。这种关系基于血缘和法律而建立，具有强制性和稳定性。如果确实面临困难无法履行抚养义务，应该积极寻求解决方案而不是逃避责任。如果您有进一步的法律问题或需要具体的法律建议，请直接向我咨询。