结论：无合同被第三方外包辞退的赔偿问题，需根据具体情况判断是否存在事实劳动关系，并据此确定赔偿方式和金额。以下分情况详细说明：
一、存在事实劳动关系的情况
法律背景：
- 即使未签订书面劳动合同，只要双方存在事实劳动关系，劳动者就享有劳动法规定的各项权益。
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。未同时订立的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
赔偿方式：
- 经济补偿金：如果用人单位违法解除劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付经济补偿金。经济补偿金的标准根据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 双倍工资差额：由于未签订书面劳动合同，劳动者还有权要求用人单位支付双倍工资差额。即从用工之日起第二个月开始，用人单位应支付双倍工资，直至签订书面劳动合同或劳动关系终止。
法律建议：
- 收集证据：如工资条、工作证、考勤记录等，以证明存在事实劳动关系。
- 申请劳动仲裁：向当地劳动仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付经济补偿金和双倍工资差额。
二、不存在事实劳动关系的情况（如劳务关系）
法律背景：
- 如果双方不存在事实劳动关系，而是劳务关系或其他民事关系，则不适用劳动法的相关规定。
- 劳务关系中，双方的权利义务由双方协商确定，一般不受劳动法的保护。
赔偿方式：
- 协商赔偿：双方可以协商确定赔偿方式和金额。
- 民事诉讼：如果协商不成，劳动者可以向法院提起民事诉讼，要求用人单位承担违约责任或侵权责任。但具体赔偿方式和金额需根据双方签订的劳务合同或相关约定来确定。
法律建议：
- 审查合同：仔细审查与用人单位签订的劳务合同或相关约定，了解自己的权利和义务。
- 收集证据：如劳务合同、工作记录、支付凭证等，以证明自己的劳务付出和用人单位的违约或侵权行为。
- 寻求法律帮助：如果无法协商解决，可以寻求法律帮助，向法院提起民事诉讼。
三、特殊情况：第三方外包的劳动关系认定
法律背景：
- 在第三方外包的情况下，劳动关系的认定可能更为复杂。需要判断劳动者是与发包方还是承包方建立劳动关系。
- 根据相关法律规定，如果劳动者由承包方直接管理、指挥和监督，且劳动报酬由承包方支付，则一般认定劳动者与承包方建立劳动关系。
赔偿方式：
- 如果认定劳动者与承包方建立劳动关系，则按照上述存在事实劳动关系的情况处理。
- 如果认定劳动者与发包方建立劳动关系（这种情况较为少见），则按照与发包方的劳动关系处理。
法律建议：
- 明确劳动关系：在第三方外包的情况下，首先要明确自己与哪一方建立劳动关系。
- 收集证据：收集与劳动关系相关的证据，如工作安排、管理指挥、劳动报酬支付等。
- 咨询专业律师：由于第三方外包的劳动关系认定较为复杂，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见。
总结：无合同被第三方外包辞退的赔偿问题，需根据具体情况判断是否存在事实劳动关系，并据此确定赔偿方式和金额。如果存在事实劳动关系，劳动者有权要求用人单位支付经济补偿金和双倍工资差额；如果不存在事实劳动关系，则双方需协商赔偿或通过民事诉讼解决。在第三方外包的情况下，劳动关系的认定可能更为复杂，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。