结论：在这种情况下，女儿不一定需要立即对遗嘱进行公证，但公证遗嘱可以提供更强的法律效力保障，减少未来可能出现的纠纷。以下是对此问题的详细分析：
一、遗嘱的效力
遗嘱的合法性：只要遗嘱是老人真实意思的表示，且符合法律规定的遗嘱形式（如自书遗嘱、代书遗嘱、录音遗嘱、口头遗嘱等，具体形式需根据老人立遗嘱时的具体情况和法律规定来确定），遗嘱就是有效的。在这个案例中，老人已经立下了遗嘱，并且明确指定了女儿为继承人，这是老人对自己财产的合法处分。
遗嘱的执行力：遗嘱一旦生效，即具有执行力。在老人过世后，女儿作为遗嘱指定的继承人，有权根据遗嘱的内容继承老人的财产。在这个案例中，由于老人只有现金作为遗产，女儿可以直接根据遗嘱来继承这些现金。
二、遗嘱公证的作用
增强法律效力：虽然遗嘱本身具有法律效力，但公证遗嘱可以进一步增强其法律效力。公证遗嘱是由公证机构根据遗嘱人的申请，依照法定程序对遗嘱的真实性、合法性予以证明的活动。经过公证的遗嘱，在法律上具有更高的证明力，更容易被法院采纳。
减少纠纷：公证遗嘱可以减少未来可能出现的继承纠纷。由于公证机构会对遗嘱进行严格的审查和核实，确保遗嘱的真实性和合法性，因此公证遗嘱在继承过程中更容易被各方接受，从而减少纠纷的发生。
三、是否需要公证遗嘱
如果遗嘱清晰明确：如果遗嘱的内容清晰明确，没有歧义，且各方对遗嘱的真实性和合法性没有争议，那么女儿可能不需要立即对遗嘱进行公证。在这种情况下，女儿可以直接根据遗嘱来继承老人的财产。
如果存在潜在纠纷：如果存在其他继承人（如儿子）对遗嘱的真实性或合法性提出异议，或者遗嘱的内容存在歧义或不明确之处，那么女儿可以考虑对遗嘱进行公证。公证遗嘱可以提供更强的法律效力保障，有助于女儿在继承过程中维护自己的权益。
四、建议
咨询专业律师：虽然在这个案例中女儿可能不需要立即对遗嘱进行公证，但为了确保自己的权益得到充分保障，女儿可以咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况为女儿提供更详细的法律建议和指导。
保留相关证据：无论是否进行遗嘱公证，女儿都应该保留好与遗嘱相关的所有证据，如遗嘱原件、老人的身份证明、死亡证明等。这些证据在继承过程中可能起到关键作用。
考虑家庭和谐：在处理继承问题时，女儿也应该考虑家庭和谐的因素。如果可能的话，可以与其他继承人（如儿子）进行沟通协商，寻求达成共识和和解的途径。
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