井下工人工作期间突发脑梗的赔偿问题，需要根据具体情况进行综合判断，并依据相关法律法规进行处理。以下是对此问题的详细解答：
一、工伤认定及赔偿
认定为工伤的情形：
- 条件：根据《工伤保险条例》的相关规定，如果井下工人在工作时间和工作岗位突发脑梗，并在48小时内经抢救无效死亡，或者虽然未死亡但符合其他工伤认定条件（如因工作原因受到伤害），则可被视同为工伤。
- 赔偿项目：
- 医疗费用：由工伤保险基金支付符合规定的医疗费用。
- 停工留薪期工资：工人原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付，停工留薪期一般不超过12个月，特殊情况可延长。
- 护理费用：如果工人生活不能自理，由所在单位负责或工伤保险基金支付生活护理费。
- 伤残待遇（如适用）：根据伤残等级，工人可从工伤保险基金获得一次性伤残补助金，并可能享受伤残津贴、一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金。
- 因工死亡待遇（如适用）：包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。
不认定为工伤的情形：
- 条件：如果井下工人的脑梗并非因工作原因或未满足工伤认定的时间条件（如未在48小时内死亡），则可能不被认定为工伤。
- 处理方式：
- 医疗期权益：工人享有一定期限的医疗期，单位应支付病假工资或疾病救济费，具体标准不低于最低工资标准的80%。
- 医保报销：工人可通过医疗保险报销符合范围的医疗费用。
二、特殊情况下的赔偿
如果井下工人能够证明其脑梗与工作环境中的毒害因素、工作强度等工作原因长期累积导致，或与工作环境、工作压力存在必然联系，即使未满足工伤认定的时间条件，也可尝试通过民事侵权法律途径寻求赔偿。这可能包括医疗费用、误工工资、护理费用等。
三、申请与注意事项
- 及时保留证据：包括劳动合同、工资条、医疗记录、诊断证明、工作环境相关证据等，以便后续申请工伤认定或民事赔偿。
- 了解申请时效：用人单位未提出工伤认定申请的，工人或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日或被诊断为相关疾病之日起1年内直接向当地社会保险行政部门提出申请。
- 积极配合鉴定：在劳动能力鉴定等程序中，工人及其家属应如实提供信息和材料，积极配合相关工作。
综上所述，井下工人工作期间突发脑梗的赔偿问题涉及多个方面，包括工伤认定、赔偿项目、特殊情况下的赔偿以及申请与注意事项等。建议工人及其家属在遭遇此类情况时，及时咨询专业律师或相关机构，以确保自身权益得到充分保障。同时，用人单位也应加强安全生产管理，依法为工人缴纳工伤保险，以减轻潜在的法律风险和经济负担。