针对您提出的“超市卖发霉食品怎么处罚”的问题，这确实是一个涉及食品安全和消费者权益保护的重要议题。以下是我为您详细梳理的解答：

一、消费者索赔权利

根据《中华人民共和国食品安全法》第一百四十八条，如果您在超市购买到了发霉食品，并因此受到了损害，您有权要求超市进行赔偿。赔偿不仅包括您因食用发霉食品而产生的实际损失，如医疗费用、误工费等，还可以要求超市支付价款十倍或损失三倍的赔偿金。如果增加赔偿的金额不足一千元，那么将按一千元来计算。但需要注意的是，这一条款并不适用于仅存在不影响食品安全且不会误导消费者的标签、说明书瑕疵的情况。

二、行政部门对超市的处罚

超市售卖发霉食品，也违反了《中华人民共和国食品安全法》的相关规定。根据该法第一百二十四条，县级以上人民政府食品安全监督管理部门将对超市进行处罚，包括没收违法所得及违法生产经营的食品、食品添加剂，并可能没收用于违法生产经营的工具、设备、原料等。如果货值金额不足一万元，超市将面临五万元以上十万元以下的罚款；如果货值金额一万元以上，罚款将是货值金额的十倍以上二十倍以下。在情节严重的情况下，如多次销售发霉食品或造成消费者严重健康损害，处罚将更加严厉，可能包括责令停产停业、吊销许可证，以及相关负责人一定期限内不得从事食品生产经营管理工作等。

三、刑事处罚的可能性

如果超市售卖发霉食品的行为造成了严重后果，如导致多人食物中毒或引发严重食源性疾病，那么超市还可能触犯《中华人民共和国刑法》中的生产、销售不符合安全标准的食品罪。根据犯罪情节的严重程度，超市及相关责任人可能面临三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金；甚至七年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产的刑罚。

四、超市的自我管理与预防建议

为了避免上述法律风险和声誉损失，超市应加强食品安全管理。这包括定期检查库存，确保食品新鲜、无变质；严格把控进货渠道，选择信誉良好的供应商；以及提高员工食品安全意识，定期培训员工，增强其对食品安全重要性的认识。

综上所述，超市售卖发霉食品是严重的违法行为，将面临多重法律责任。作为消费者，您有权要求赔偿并维护自己的合法权益；而作为超市，则应严格遵守食品安全法规，确保所售食品的安全与合规。希望这些解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。