结论：厂子是否需要负责任，取决于多个因素，包括小狗的饲养管理责任归属、厂子是否存在过错以及过错与损害结果之间的因果关系等。以下从不同角度进行分析：

1. 饲养动物损害责任的一般原则

   • 根据《中华人民共和国民法典》中关于饲养动物损害责任的相关规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。这意味着，如果小狗是厂子饲养或管理的，且小狗的行为（追赶）直接导致了您骑三轮车摔倒并砸到自己的脚，那么厂子作为饲养人或管理人，原则上应当承担相应的赔偿责任。

2. 过错责任的考量

   • 在确定赔偿责任时，还需要考虑厂子是否存在过错。如果厂子能够证明已经对小狗采取了必要的管理措施（如拴养、圈养等），且小狗的追赶行为是由于您的突然出现或不当行为（如挑逗、惊吓等）所引发的，那么厂子可能减轻或免除赔偿责任。
   • 反之，如果厂子未对小狗进行有效管理，任由其在厂区内自由活动，且小狗的追赶行为与您的损害结果之间存在直接的因果关系，那么厂子应当承担相应的赔偿责任。

3. 因果关系的判断

   • 因果关系是确定赔偿责任的关键因素之一。您需要证明小狗的追赶行为与您骑三轮车摔倒并砸到自己的脚之间存在直接的因果关系。这通常需要通过现场证据（如监控录像、目击者证言等）来支持。

4. 可能的免责情形

   • 如果您自身存在过错（如故意挑逗小狗、未遵守交通规则等），且该过错与损害结果之间存在因果关系，那么厂子可能主张减轻或免除赔偿责任。
   • 另外，如果损害结果是由于不可抗力（如自然灾害、意外事件等）所导致的，且与小狗的追赶行为无直接关联，那么厂子也可能免除赔偿责任。

建议：

• 如果您认为厂子应当承担赔偿责任，建议您首先收集相关证据（如现场照片、监控录像、目击者证言等），以证明小狗的追赶行为与您的损害结果之间存在直接的因果关系。
• 然后，您可以尝试与厂子进行协商，要求其承担相应的赔偿责任。如果协商无果，您可以考虑向当地的人民调解委员会申请调解，或者向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

后续行动：

• 在处理此类纠纷时，建议您保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击。
• 同时，您也可以咨询我，以获取更具体的法律建议和指导。