当检察院作出不批捕的决定，并且这一决定经过了复议复核程序后，案件的处理会涉及多个方面，以下是对此问题的详细解析：
一、公安机关的后续处理
立即释放被拘留人：
- 公安机关在收到检察院不批准逮捕的决定书后，必须立即释放被拘留的犯罪嫌疑人。这是法律对公民人身自由权利的明确保障。
变更强制措施：
- 如果公安机关认为案件仍需继续侦查，且犯罪嫌疑人符合取保候审或监视居住的条件，可以依法采取这两种强制措施。取保候审通常适用于犯罪情节较轻、有悔罪表现等情形的嫌疑人；而监视居住则可能适用于患有严重疾病、生活不能自理等特殊情况的嫌疑人。
复议复核后的处理：
- 若公安机关对检察院的不批捕决定持有异议，并在复议复核期间或之后收集到新的证据或事实，证明嫌疑人符合逮捕条件，可以重新向检察院提请批准逮捕。但需注意，复议复核程序本身并不直接改变原不批捕决定，除非上级检察院在复核后认为原决定有误并作出新的决定。
补充侦查：
- 如果案件因证据不足而不被批捕，公安机关可以在不批捕决定作出后继续补充侦查。补充侦查的次数以两次为限，每次不超过一个月。补充侦查完成后，公安机关应重新移送检察院审查批捕。
二、检察院的监督与审查起诉
监督后续处理情况：
- 检察院在作出不批捕决定后，会持续关注公安机关的释放及后续侦查、变更强制措施等情况，确保法律得到正确执行。如果发现公安机关在处理过程中存在不当之处，检察院有权提出纠正意见。
审查是否需要起诉：
- 当案件侦查终结并移送检察院审查起诉时，检察院会全面评估案件证据和事实，决定是否对嫌疑人提起公诉。如果认为嫌疑人的行为不构成犯罪、依法不应追究刑事责任或犯罪情节轻微等，检察院可以作出不起诉决定。
三、犯罪嫌疑人的权益与义务
强制措施变更后的义务：
- 如果犯罪嫌疑人被转为取保候审或监视居住，需要遵守相应的规定。例如，取保候审期间不得离开居住地、及时到案等；违反规定者可能会被没收保证金或采取更严厉的措施。
配合调查义务：
- 即使未被羁押，犯罪嫌疑人仍需配合公安机关的调查工作，包括提供证言、协助取证等。这是犯罪嫌疑人应尽的法律义务。
四、被害人的权益保护
申诉权利：
- 如果被害人对检察院的不批捕决定不服，可以在收到决定书后七日以内向上一级人民检察院申诉，请求提起公诉。上一级检察院如果认为申诉理由成立，将要求下级检察院重新审查处理。
提起自诉（特定情况）：
- 在特定条件下，如被害人有证据证明被告人侵犯了其人身、财产权利且应依法追究刑事责任，但公安机关或检察院未予追究时，被害人可以直接向人民法院提起自诉。
总结与建议
检察院不批捕复议复核后的处理是一个复杂而细致的过程，涉及公安机关、检察院、犯罪嫌疑人以及被害人等多方面的权责与后续行动。各相关方应严格遵循法律规定，确保案件得到公正、合法的处理。如果您或您身边的人遇到此类情况，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律帮助和指导。