当遇到口头约定合同对方不承认的情况时，你可以通过以下步骤来维护自己的合法权益：
全面收集证据，构建证据链：
- 书证与物证：寻找与口头约定相关的书面材料，如交易中的送货单、收据、发票等，这些均可作为间接证据。例如，在货物买卖中，卖方持有的经买方签收的送货单，能证明双方存在关于该笔交易的口头约定。同时，协议履行过程中涉及的物品也是重要物证，比如定制家具的完成品可与双方口头约定的内容相印证。
- 证人证言：如果当时有第三方在场见证了口头约定的达成过程，其提供的证言将极具证明力。确保证人与双方无利害关系，以增强证言的可信度。比如，甲乙口头约定合作开展一个项目，丙当时也在场听到了他们的约定内容，那么丙就可以作为证人提供证言。
- 视听资料：录音、录像等视听资料是证明口头约定的直接证据，但需合法录制，避免侵犯他人隐私。比如双方在讨论合作项目时的电话录音，其中明确提到了合作的条款和细节。
- 电子数据：网络平台上的交易记录、聊天记录等电子数据同样具有证明效力。双方在网络平台就服务内容、价格等的沟通记录，可作为口头约定存在的佐证。例如，在微信聊天中，一方提到“我们之前说好的那个合作项目，具体方案就按咱们上次商量的来”，这样的记录可以作为证据。
- 结合交易习惯与实际履行行为：特定行业或地区的交易习惯可作为辅助证据，证明双方遵循了这些习惯，从而间接证明口头约定的存在。实际履行行为，如承租人入住并支付租金，表明双方已按口头租赁约定行事。
尝试友好协商与调解：
- 主动沟通：在掌握一定证据后，尝试与对方再次进行友好、诚恳的沟通，向其说明口头约定的具体情况和自己的诉求，看是否能够唤起对方的记忆，促使对方承认并继续履行合同义务或者协商解决方案。例如，可以找个合适的时机，面对面地与对方交谈，清晰地阐述事情的来龙去脉，强调双方的共同利益和诚信原则。
- 提出合理方案：根据实际情况，提出一些合理的解决方案，如调整合同条款、给予一定的补偿等，以达成和解。比如，如果对方因为某些原因不愿意完全按照原口头约定履行，可以在不损害自己根本利益的前提下，适当做出让步，重新协商一个新的方案。
- 申请调解：如果协商无果，可以考虑申请行业调解组织或第三方中立机构（如消费者协会、人民调解委员会）进行调解。这些机构通常有丰富的调解经验和专业的调解人员，能够帮助双方化解矛盾。
考虑仲裁或诉讼：
- 仲裁：如果双方在之前的口头约定中明确约定了仲裁条款，或者在事后达成了仲裁协议，就可以将纠纷提交仲裁机构进行仲裁。仲裁具有一裁终局的特点，相对诉讼程序更加灵活、高效。需要向选定的仲裁机构提交仲裁申请书，并按照仲裁机构的要求提供相关证据和材料。仲裁机构会组成仲裁庭，对案件进行审理和裁决。
- 诉讼：如果没有仲裁条款或者仲裁协议，或者仲裁无法解决纠纷，可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，要充分准备好证据材料，撰写详细的起诉状，明确诉讼请求和事实理由。法院会对案件进行全面审查，包括证据的合法性、真实性和关联性，以及合同的履行情况等。根据法律规定和事实情况进行判决。如果法院判决支持自己的诉求，而对方仍然不履行判决，可以通过强制执行程序来实现自己的权益。
在处理此类纠纷时，还需注意以下几点：
- 确保证据的真实性、关联性和合法性：这是证据在法律上产生效力的关键。
- 及时主张权利：避免因超过诉讼时效而丧失胜诉权。不同类型的协议可能有不同的诉讼时效，需特别注意。
- 预防未来类似问题：为避免类似纠纷再次发生，建议在达成协议时尽量采用书面形式，并妥善保存相关证据。
面对口头约定合同对方不承认的情况，不要慌张，通过细心收集证据、构建完整的证据链，并采取适当的法律手段，你仍能有效维护自己的合法权益。如果你在此过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。