可以写依法履职申请书，但需结合具体情形选择更合适的救济途径。以下从不同角度展开分析：

1. 依法履职申请书的适用性
   若公安机关在法定期限内未对信息公开申请作出答复，属于不履行法定职责的情形。根据《政府信息公开条例》第五十一条，公民、法人或其他组织可向上级行政机关、监察机关或政府信息公开工作主管部门举报，要求其监督公安机关履行职责。此时，依法履职申请书可作为向监督部门反映问题的书面材料，明确要求公安机关履行答复义务，并附上原信息公开申请的证据（如邮寄凭证、申请内容等）。

2. 更直接的救济途径：行政复议或行政诉讼

   • 行政复议：根据《行政复议法》第十一条，公民认为行政机关不履行法定职责的，可自知道该行为之日起60日内申请行政复议。若公安机关未答复，可直接以“不履行信息公开法定职责”为由向其上级公安机关或同级政府申请复议，要求责令其答复或确认违法。
     
   • 行政诉讼：若复议未解决或未申请复议，可在知道公安机关未答复之日起6个月内直接向法院起诉（《行政诉讼法》第四十六条），请求法院判决公安机关履行答复义务或确认其不作为违法。
     建议优先选择复议或诉讼，因其具有强制执行力，能更直接推动问题解决。

3. 操作建议

   • 步骤一：先确认公安机关是否已超法定期限（一般为20个工作日，可延长20个工作日，需书面告知）。若未超期，可耐心等待；若已超期，立即启动救济程序。
     
   • 步骤二：若选择写依法履职申请书，需明确收件单位（如上级公安机关、监察委）、事实依据（原申请内容、未答复证据）、请求事项（要求监督公安机关履行职责），并保留邮寄凭证。
     
   • 步骤三：同步准备行政复议或诉讼材料（如申请书、证据清单、身份证明等），避免因程序拖延影响权利救济。

总结：依法履职申请书可作为辅助手段，但行政复议或诉讼是更有效的法律救济途径。建议根据具体情形选择合适方式，必要时可委托律师协助处理程序性事务。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。