结论前置：家里狗丢了被开罚单，通常不会产生案底。以下从不同角度为你详细分析：

1. “案底”的法律含义 “案底”一般指的是某人过去犯法或犯罪行为的记录，又称犯罪人员犯罪记录制度，在我国法律中主要指刑事犯罪记录。只有经过法院判决有罪的犯罪行为，才会留下案底。而狗丢了被开罚单，这属于行政处罚范畴，并非刑事犯罪，所以从本质上来说，不会产生传统意义上的案底。

2. 行政处罚记录与“案底”的区别 行政处罚是行政机关对违反行政管理秩序但尚未构成犯罪的公民、法人或其他组织给予的制裁。狗丢了被开罚单，可能是因为你没有遵守当地关于养犬的管理规定，比如未办理养犬登记、未给狗佩戴标识等，行政机关据此对你进行了罚款等处罚。这种行政处罚记录会保存在相关行政机关的档案中，但它和刑事犯罪记录不同，不会对个人的基本权利产生像刑事案底那样严重的限制，例如不会影响你报考公务员、参军等涉及政治审查的活动（除非特定岗位明确要求无任何违法记录，但这种情况较为少见）。

3. 特殊情况说明 虽然一般情况下狗丢了被开罚单不会有案底，但如果在这个过程中，你的行为涉及到了其他违法犯罪活动，那就另当别论了。比如，你为了寻找丢失的狗，采取了非法侵入他人住宅、盗窃他人财物等手段，这些行为如果构成犯罪，经过法院审判后就会留下案底。

建议：如果你对罚单的合法性、合理性存在疑问，或者认为行政机关在处罚过程中存在程序违法等问题，你可以在收到罚单后的法定期限内，通过申请行政复议或提起行政诉讼的方式来维护自己的合法权益。如果你还有其他关于养犬管理方面的法律问题，欢迎随时向我咨询。