首先，需要明确的是，狗咬伤他人后逃跑，本身不会给狗或者狗的主人留下通常意义上的“案底”。“案底”一般指的是犯罪记录或者违法记录，而动物本身无法承担法律责任。下面我将从几个角度详细解释这个问题：

1. 法律责任主体：

   • 在法律上，动物（包括狗）是无法承担法律责任的主体。因此，即使狗咬伤了他人，也不会给狗本身留下“案底”。
   • 狗的主人或管理者可能因未尽到管理责任而承担相应的法律责任，但这与狗本身无关。

2. 民事赔偿责任：

   • 如果狗咬伤了他人，狗的主人或管理者可能需要承担民事赔偿责任，包括赔偿受害者的医疗费用、精神损失等。
   • 这种赔偿责任是基于民法上的侵权责任原则，与“案底”无关。

3. 行政或刑事责任：

   • 在某些情况下，如果狗的主人或管理者违反了相关管理规定（如未办理养狗许可、未对狗进行必要的管理等），可能会受到行政处罚。
   • 如果狗的主人或管理者的行为构成犯罪（如故意放狗咬人），则可能承担刑事责任。但这些都与狗本身无关，也不会给狗留下“案底”。

4. 法律建议：

   • 作为狗的主人或管理者，应当加强对狗的管理，确保狗不会咬伤他人。
   • 如果发生了狗咬伤他人的事件，应当积极承担责任，与受害者协商解决赔偿问题。
   • 如果需要法律帮助或咨询，可以联系我，我作为一名专业律师，擅长处理此类侵权纠纷。

综上所述，狗咬伤他人后逃跑，不会给狗或者狗的主人留下通常意义上的“案底”。但狗的主人或管理者可能需要承担民事赔偿责任、行政责任或刑事责任（如果适用）。在处理此类问题时，应当遵循法律规定，积极承担责任，并寻求专业的法律帮助。