员工下班摔倒，老板并不一定要第一时间去医院。下面我来详细解释一下这个问题：

首先，我们要明确的是，员工下班后的摔倒属于个人意外事件，通常并不直接涉及工作职责或工伤范畴。因此，从法律角度讲，老板并没有强制性的义务要求第一时间去医院探望或处理。

但是，从人文关怀和企业管理角度来看，如果老板得知员工下班后发生摔倒，可以选择采取以下措施：

1. 表达关心：可以通过电话、短信等方式询问员工的伤情，表达公司的关心和关怀。
2. 提供必要的帮助：如果员工需要，老板可以协调公司资源，如提供交通工具、协助联系医院等，以便员工能够及时就医。
3. 根据具体情况处理：如果员工的摔倒与工作有一定关联，比如是在执行工作任务后发生的，或者是在公司组织的活动中发生的，那么老板可能需要根据具体情况，依据相关法律法规和公司规定，承担一定的责任或提供相应的赔偿。

总的来说，虽然老板没有法律上的强制义务要求第一时间去医院探望摔倒的员工，但从人文关怀和企业管理角度来看，适当的关心和帮助是有助于增强员工归属感和企业凝聚力的。同时，如果摔倒与工作有关，老板也需要根据具体情况来妥善处理。

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