要证明法定代表人不存在损害公司利益的行为，可以从以下几个方面入手：

1. 审查公司财务记录与交易文件：

   • 详细审查：首先，应详细审查公司的财务记录，包括但不限于银行流水、财务报表、税务申报等，以确认法定代表人在公司资金运作上是否存在异常或违规操作。
   • 交易文件分析：同时，分析公司的重要交易文件，如合同、协议等，检查法定代表人是否在交易过程中存在利益输送、关联交易等可能损害公司利益的行为。
   • 专业审计：若条件允许，可以聘请专业的审计机构对公司财务进行全面审计，以获取更客观、权威的审计报告作为证据。

2. 收集并审查公司决策记录：

   • 会议记录：收集并审查公司董事会、股东会等决策机构的会议记录，确认法定代表人在公司重大决策过程中是否遵循了公司章程和法律法规，是否存在滥用职权或违反决策程序的行为。
   • 决策依据：进一步审查决策的依据和背景信息，评估法定代表人决策的合理性和正当性。

3. 调查法定代表人个人行为：

   • 个人财务状况：调查法定代表人的个人财务状况，包括其资产、负债、收入来源等，以确认其是否存在利用公司资源谋取个人私利的行为。
   • 社会关系：了解法定代表人的社会关系，特别是其与公司供应商、客户等利益相关方的关系，以评估是否存在潜在的利益冲突或不当交易。
   • 公开信息：利用公开信息渠道，如法院裁判文书网、企业信用信息公示系统等，查询法定代表人是否存在违法违规记录或涉及诉讼的情况。

4. 利用公司内部监督机制：

   • 监事会或独立董事：如果公司设有监事会或独立董事，可以依靠这些内部监督机构对法定代表人的行为进行监督和评估。
   • 内部审计：建立或完善公司内部审计制度，定期对法定代表人的行为进行内部审计，及时发现并纠正可能存在的问题。

5. 法律程序与证据收集：

   • 法律程序：在必要时，可以通过法律程序，如提起诉讼或申请仲裁，来要求法定代表人证明其行为的合法性。
   • 证据收集：在法律程序中，积极收集并保存相关证据，如交易凭证、会议记录、审计报告等，以支持自己的主张。

在证明过程中，还需注意以下几点：

• 保持客观公正：在收集和审查证据时，应保持客观公正的态度，避免主观臆断或偏见影响判断。
• 遵守法律法规：在证明过程中，应严格遵守相关法律法规和程序要求，确保证据的合法性和有效性。
• 及时咨询专业律师：由于法律问题的复杂性和专业性，建议在证明过程中及时咨询专业律师的意见和帮助，以确保证明工作的顺利进行。

若法定代表人确实存在损害公司利益的行为，公司可以采取以下措施：

• 内部追责：根据公司章程和内部管理制度，对法定代表人进行内部追责，如警告、罚款、解除职务等。
• 法律诉讼：在必要时，公司可以向法院提起诉讼，要求法定代表人赔偿因其行为给公司造成的损失。

总之，证明法定代表人不存在损害公司利益的行为需要全面、细致地收集和审查相关证据，并依靠公司内部监督机制和法律程序来确保证明的客观性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。