在有限公司监事行使职权引发的律师费及诉讼费用承担问题上，若官司打赢，通常由败诉方承担相关费用，但具体需视案件性质及合同约定而定。以下从不同角度为您详细分析：
一、诉讼费用（包括律师费在内的合理支出）的一般承担原则
败诉方承担原则：
- 根据《诉讼费用交纳办法》的相关规定，诉讼费用通常由败诉方承担。这包括案件受理费、申请费以及证人、鉴定人、翻译人员、理算人员在人民法院指定日期出庭发生的交通费、住宿费、生活费和误工补贴等。
- 律师费作为合理支出的一部分，在符合一定条件下（如合同中有明确约定或法律有特别规定），也可能由败诉方承担。但需注意，律师费并非诉讼费用的必然组成部分，其承担需依据具体案件情况和法律规定。
合同约定优先：
- 如果监事与公司或相关方在合同中明确约定了律师费的承担方式，那么应优先遵循合同约定。例如，合同中可能规定，在因公司违约或侵权导致的诉讼中，公司应承担监事因行使职权而产生的律师费。
二、监事行使职权引发的诉讼中律师费的具体承担情况
监事代表公司诉讼：
- 当监事代表公司提起诉讼或应诉时，其产生的律师费通常应视为公司运营成本的一部分，由公司承担。若公司败诉，且诉讼费用（包括律师费）符合败诉方承担的原则，则公司需承担相应费用。
- 但若监事在代表公司诉讼过程中存在过错或滥用职权，导致公司遭受损失，公司可能有权向监事追偿部分或全部费用。
监事个人诉讼：
- 如果监事因个人原因（如与公司或其他股东的纠纷）提起诉讼，且该诉讼与监事行使职权无直接关联，那么律师费通常应由监事个人承担。
- 若监事在诉讼中获胜，且诉讼费用符合败诉方承担的原则，则对方需承担监事的律师费（但需注意，这通常需要合同或法律有明确规定）。
特殊情形下的律师费承担：
- 在某些特殊情况下，如监事在行使职权过程中遭受公司或其他股东的侵权，监事提起侵权诉讼并获胜，那么根据侵权责任法的相关规定，侵权方（即公司或其他股东）应承担监事的合理律师费。
三、建议与注意事项
明确合同约定：
- 为避免纠纷，建议在监事与公司或相关方签订合同时，明确约定律师费的承担方式。这有助于在诉讼发生时，快速确定费用的承担方。
保留相关证据：
- 监事在行使职权过程中，应妥善保留与律师费相关的证据，如律师费发票、合同等。这些证据在诉讼中对于证明费用的合理性和必要性至关重要。
咨询专业律师：
- 由于律师费承担问题涉及复杂的法律关系和合同条款，建议在具体案件中咨询专业律师。律师可以根据案件的具体情况，为您提供详细的法律建议和策略。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律服务。