结论：老人在世时赠送给儿子的钱，去世后一般不可以被追讨回来，但也存在一些特殊情况可能允许追讨。以下从不同角度进行分析：
一般情况：赠与完成，不可追讨
- 法律性质：老人在世时将钱赠送给儿子，这属于赠与行为。根据《中华人民共和国民法典》中关于赠与合同的规定，赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受赠与的合同。一旦赠与行为完成，即财产的所有权转移给了受赠人（儿子），赠与人（老人）就丧失了对该财产的所有权，原则上不能再要求返还。
- 举例说明：假设老人将自己积攒的10万元存款赠送给儿子，儿子接受了这笔钱，并且这笔钱已经实际交付给了儿子（比如通过银行转账等方式）。在这种情况下，这10万元的所有权就已经属于儿子了，老人去世后，其他继承人一般不能要求儿子返还这笔钱。
特殊情况：可能允许追讨
- 附条件赠与未达成条件：如果老人在赠与时附带了某些条件，比如要求儿子在老人去世后承担特定的赡养义务或者其他责任，而儿子没有履行这些条件，那么老人或者其他相关权利人有可能在老人去世后要求撤销赠与，追讨回赠与的钱。
- 法律依据：《中华人民共和国民法典》规定，受赠人有下列情形之一的，赠与人可以撤销赠与：（一）严重侵害赠与人或者赠与人近亲属的合法权益；（二）对赠与人有扶养义务而不履行；（三）不履行赠与合同约定的义务。赠与人的撤销权，自知道或者应当知道撤销事由之日起一年内行使。在老人去世后，如果存在上述情况，老人的继承人可以在一定期限内行使撤销权。
- 举例说明：老人在赠与儿子20万元时，明确约定儿子需要在老人去世后每月支付老人其他子女一定的赡养费用。但儿子在老人去世后没有履行这个约定，那么老人的其他子女作为相关权利人，有可能在知道儿子不履行义务之日起一年内，要求撤销赠与，追讨回这20万元。
- 赠与行为存在瑕疵：如果赠与行为本身存在瑕疵，比如老人是在被欺诈、胁迫等情况下进行的赠与，那么老人或者其继承人可以在法定期限内请求撤销赠与，追讨回赠与的钱。
- 法律依据：《中华人民共和国民法典》规定，一方以欺诈手段，使对方在违背真实意思的情况下实施的民事法律行为，受欺诈方有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。一方或者第三人以胁迫手段，使对方在违背真实意思的情况下实施的民事法律行为，受胁迫方有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。撤销权消灭的期限为自当事人知道或者应当知道撤销事由之日起一年内，重大误解的当事人自知道或者应当知道撤销事由之日起九十日内行使撤销权。
- 举例说明：儿子为了得到老人的钱，编造谎言欺骗老人说自己生病需要大量资金治疗，老人出于心疼儿子，将30万元赠送给儿子。后来老人发现儿子并没有生病，是在欺骗自己。在这种情况下，老人或者其继承人可以在知道儿子欺诈行为之日起一年内，请求撤销赠与，追讨回这30万元。
建议：如果遇到类似情况，建议先收集相关证据，比如赠与协议（如果有）、转账记录、沟通记录等，以证明赠与行为的具体情况以及是否存在上述特殊情形。如果有任何疑问或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供详细的法律建议。