结论：员工因太累导致瞌睡被辞退且工资减半的情况，劳动法确实提供了一定的保障，但具体能否获得法律支持，需根据实际情况判断，包括公司规章制度、辞退程序是否合法以及工资减半的合理性等。
一、关于辞退的合法性
公司规章制度：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，公司辞退员工应当有合法的理由，并且这些理由通常需要在公司的规章制度中明确规定。如果公司规章制度中明确规定了员工在工作时间瞌睡属于严重违反公司纪律的行为，且该规章制度已经过民主程序制定并公示，那么公司以此为由辞退员工可能是合法的。
- 但，如果公司规章制度中没有相关规定，或者规定不明确，或者该规章制度未经民主程序制定或未公示，那么公司以此为由辞退员工可能构成违法辞退。
辞退程序：
- 即使公司规章制度中有相关规定，公司在辞退员工时也需要遵循一定的程序，如提前通知、听取员工意见、进行调查等。如果公司未遵循这些程序，辞退行为也可能被认定为违法。
二、关于工资减半的合理性
劳动合同约定：
- 员工的工资通常会在劳动合同中明确约定。如果公司未经员工同意，单方面降低工资，这通常构成违约行为。员工有权要求公司按照劳动合同的约定支付工资。
法定最低工资标准：
- 即使公司因某种原因需要降低员工工资，也必须确保降低后的工资不低于当地的法定最低工资标准。如果降低后的工资低于最低工资标准，公司同样构成违法。
三、员工的法律救济途径
协商：
- 员工可以首先尝试与公司进行协商，寻求合理的解决方案，如恢复原工资、撤销辞退决定等。
投诉：
- 如果协商无果，员工可以向当地的劳动监察部门投诉，要求劳动监察部门对公司进行调查并处理。
仲裁或诉讼：
- 员工还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者如果仲裁结果不满意，可以向人民法院提起诉讼，要求公司承担相应的法律责任。
四、具体建议
- 收集证据：员工应尽可能收集与辞退和工资减半相关的证据，如劳动合同、工资单、公司规章制度、辞退通知等，以便在后续的法律程序中证明自己的权益。
- 及时咨询：由于劳动法律问题具有复杂性和专业性，员工在遇到此类问题时应及时向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。
最后，员工因太累导致瞌睡被辞退且工资减半的情况，劳动法确实提供了一定的保障。但具体能否获得法律支持，还需根据公司的规章制度、辞退程序以及工资减半的合理性等因素进行综合判断。如果员工认为自己的权益受到侵害，应及时采取措施维护自己的合法权益。