夫妻一方死亡后，银行存款并不直接由在世一方所有，而是需要根据存款的性质以及是否存在合法有效的遗嘱来进行综合判断和分配。 以下是详细分析：

1. 存款性质判定

   • 夫妻共同财产：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十二条，婚姻关系存续期间所得的工资、奖金、劳务报酬；生产、经营、投资的收益；知识产权的收益；继承或者受赠的财产（但遗嘱或赠与合同中确定只归一方的财产除外）；以及其他应当归共同所有的财产，均为夫妻共同财产。若存款属于此类，则在一方死亡时，应先将共同存款的一半分出为配偶所有，另一半作为死者的遗产进行继承。
   • 个人财产：如存款为去世一方的婚前财产，或通过遗嘱、赠与合同等法定形式确定为个人所有，则该存款全额作为遗产进行分配。

2. 遗产分配原则

   • 遗嘱继承优先：若去世一方留有合法有效的遗嘱，且明确指定了存款的继承人或分配方式，则应严格按照遗嘱执行。遗嘱继承具有法律效力，优先于法定继承。
   • 法定继承顺序：在无有效遗嘱的情况下，按照《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条规定的法定继承顺序进行分配。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母；第二顺序继承人为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。通常情况下，由第一顺序继承人平均分配遗产，但特殊情况下（如生活困难、尽主要扶养义务等）可适当调整分配比例。

3. 具体操作流程

   • 办理继承公证：所有继承人需前往公证处提交相关证明材料，如死亡证明、亲属关系证明、存款证明等，办理继承公证。这是确认继承人身份和继承权的重要步骤。
   • 支取存款：凭继承公证书等材料至银行办理存款支取或过户手续。若继承人知晓账户密码且存款额度较小，部分银行可能允许直接支取，但此情况较为有限。

4. 特殊情况说明

   • 代位继承：若死亡一方的子女先于死亡一方去世，该子女的晚辈直系血亲可代位继承其有权继承的遗产份额。
   • 遗嘱继承的灵活性：遗嘱可以指定给法定继承人以外的人继承存款，即使法定继承人在世也无权继承遗嘱中指定的份额。

实例说明： 假设夫妻共有存款100万元，一方死亡且未留遗嘱。首先，50万元作为配偶的个人财产。剩余的50万元作为死者的遗产，由配偶、子女、父母（如有）作为第一顺序继承人共同继承。通常情况下是平均分配，但可根据各继承人的实际情况适当调整分配比例。

建议： 在处理夫妻一方死亡后银行存款的归属问题时，建议首先明确存款的性质，再依据是否有合法有效遗嘱以及法定继承顺序进行综合判断。若遇到复杂情况或继承人之间产生争议，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。