结论前置：老人一方去世，银行存款的归属需根据是否为夫妻共同财产及是否存在有效遗嘱来确定。若为夫妻共同财产，先分一半给在世配偶，剩余一半作为遗产进行分配；若存在有效遗嘱，则按遗嘱分配；若无遗嘱，则按法定继承顺序分配。
详细分析：
夫妻共同财产的确定：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，婚姻关系存续期间所得的工资、奖金、生产经营收益等，属于夫妻共同财产。因此，老人一方去世时，其银行存款中属于婚姻关系存续期间所得的部分，应认定为夫妻共同财产。
遗产的分配：
- 若去世老人留有有效遗嘱，且遗嘱中明确提及了银行存款的分配方式，则应按照遗嘱的内容进行分配。
- 若去世老人未留遗嘱或遗嘱无效，则银行存款中属于去世老人遗产的部分，应按照法定继承顺序进行分配。法定继承人的范围和继承顺序如下：第一顺序继承人包括配偶、子女、父母；第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。只有在没有第一顺序继承人继承的情况下，才由第二顺序继承人继承。同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等，但特殊情况下可以有所调整，如对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应予以照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时可以多分。
具体操作流程：
- 在确定银行存款归属后，继承人需前往公证处提交相关证明材料，办理继承公证。
- 凭继承公证书等材料至银行办理存款支取手续。
特殊场景：
- 如果夫妻双方在婚姻关系存续期间对财产有特别约定，如各自财产归各自所有，那么死亡一方的银行存款就全部作为其个人遗产进行继承分配，不再需要先分割夫妻共同财产。
- 在分配遗产时，如果去世老人生前负有债务，应先清偿债务后再进行遗产分配。
法律建议：
- 在处理老人一方去世后的银行存款归属问题时，建议寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保护。
- 同时，也建议老人在世时提前立下有效遗嘱，明确存款等财产的分配方式，以避免日后产生纠纷。
综上所述，老人一方去世银行存款的归属问题涉及多个法律知识点，包括夫妻共同财产的确定、遗产的分配原则以及特殊情况的处理等。在实际操作中，应根据具体情况进行分析和处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。