在轻微肇事逃逸案件中，如果对方出具了谅解书，这确实会在判决时起到一定的积极作用，但具体判决结果还需由司法机关根据多方面因素综合判定。以下是对此问题的详细解答：
一、谅解书的作用
刑事方面：
- 从轻量刑情节：谅解书是法院在量刑时会考虑的一个重要酌定从轻情节。它表明肇事者已经获得了被害人的谅解，这在一定程度上减轻了社会危害性和肇事者的人身危险性。因此，法院可能会据此对肇事者从轻处罚，如适用缓刑，甚至在符合条件的情况下，判处更轻的刑罚如拘役，并适用缓刑，或者免予刑事处罚。
- 悔罪表现：取得谅解并表现出悔罪态度的肇事者，如果犯罪情节较轻、没有再犯罪危险且宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，可以宣告缓刑。
民事赔偿方面：
- 谅解书有助于双方更快地解决纠纷，可能减少被害人对肇事者的民事赔偿要求，从而降低肇事者的经济负担。
二、法律责任
民事责任：
- 逃逸方需承担事故的全部赔偿责任，包括对方的人身损害赔偿和财产损失赔偿等。
行政责任：
- 根据《道路交通安全法》，公安机关交通管理部门可以对逃逸者处以200元以上2000元以下罚款，并可并处15日以下拘留。虽然谅解书可能在执行处罚时有所从轻考虑，但并不能完全免除行政责任。
刑事责任：
- 交通肇事罪的一般情形下，法定刑是三年以下有期徒刑或者拘役。如果交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。谅解书虽是一个重要的量刑考量因素，但法院会综合考虑其他情节，如逃逸行为的严重程度、造成的损害后果等，来做出最终判决。
三、法院量刑的综合考虑因素
法院在量刑时会综合考虑多个因素，包括但不限于：
- 事故的具体情况：如事故的严重程度、是否造成人员伤亡或财产损失等。
- 逃逸行为的性质：如逃逸的动机、方式及逃逸后的行为表现。
- 谅解的真实性和完整性：法院会审查谅解的真实性、自愿性及其是否涵盖所有损害和赔偿要求。
- 被告人的认罪态度和悔罪表现：如主动投案自首、积极赔偿损失及表现出真诚悔罪态度等，这些都可能成为减轻处罚的依据。
- 法律规定和司法实践：法院会参考相关法律规定和类似司法案例，以确保判决的公正性和合理性。
四、实际案例与总结
在实际案例中，轻微肇事逃逸者积极赔偿被害人损失并取得谅解后，法院可能会酌情从轻处罚。例如，某些案件中，法院最终判处被告人拘役几个月，同时适用缓刑，这充分体现了谅解书在从轻量刑中的作用。
总结：轻微肇事逃逸后对方出具的谅解书在判刑时确实能起到重要作用，它可以作为法院量刑时的一个从轻情节。然而，谅解书并非决定性因素，法院会根据案件的具体情况，包括逃逸情节的严重程度、造成的损害后果等多个因素来综合判定最终的刑罚。因此，在处理此类案件时，应全面考虑各种因素，确保判决结果的公正性和合理性。同时，也提醒广大驾驶员在发生事故后应选择立即停车、保护现场、抢救伤者，并主动接受法律处理，而非选择逃逸。