针对您提出的“肇事逃逸轻微刮蹭出具谅解书怎么处理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、肇事逃逸轻微刮蹭的法律后果

首先，需要明确的是，即使只是轻微刮蹭，肇事逃逸也是违法的，将面临严厉的行政处罚和民事赔偿责任。根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，将由公安机关交通管理部门处以罚款，并可能并处拘留，同时驾驶证也可能被扣分或吊销。

二、谅解书的作用与意义

在轻微刮蹭逃逸事故中，谅解书是双方和解、减轻法律后果的重要文件。它由受害者或其家属出具给肇事者，表达了对肇事者行为的谅解，并请求司法机关对肇事者从宽处理。谅解书的出具，有助于肇事者减轻行政处罚，并在民事赔偿方面可能获得一定的宽限或减免。

三、出具谅解书后的处理流程

1. 肇事者悔过与赔偿：

   • 肇事者应主动向受害者或其家属表示歉意，并积极配合调查。
   • 双方应就赔偿事宜达成协议，包括赔偿金额、支付方式、支付期限等，并确保赔偿款项全额支付到受害者指定账户。

2. 撰写谅解书：

   • 谅解书应包含双方的基本信息、事故概述、肇事者的悔过表现及赔偿情况、受害者或其家属的谅解意愿及法律请求等内容。
   • 谅解书应真实、准确、完整地反映双方的真实意愿，并引用相关法律条文支持其法律效力。

3. 提交谅解书至司法机关：

   • 肇事者或其代理人应将谅解书提交至处理该事故的公安机关交通管理部门或相关司法机关。
   • 司法机关在收到谅解书后，会结合事故的具体情况、肇事者的悔过表现及赔偿情况等因素，综合考虑是否对肇事者从轻或减轻处罚。

四、注意事项与建议

1. 保持冷静与积极配合：

   • 肇事者在事故发生后应保持冷静，不要惊慌失措或选择逃逸。
   • 应积极配合受害者及司法机关的调查和处理工作，以展现自己的悔过态度。

2. 及时沟通与协商：

   • 肇事者应尽快与受害者或其家属取得联系，就赔偿事宜进行沟通和协商。
   • 通过积极的沟通和协商，可以增进双方的理解和信任，为出具谅解书创造有利条件。

3. 寻求专业法律帮助：

   • 如果肇事者在处理事故过程中遇到法律难题或不确定如何撰写谅解书，可以寻求专业律师的帮助。
   • 律师可以提供专业的法律意见和指导，帮助肇事者更好地应对事故和处理相关法律事务。

综上所述，肇事逃逸轻微刮蹭后出具谅解书是双方和解、减轻法律后果的重要途径。肇事者应积极悔过、赔偿损失，并与受害者或其家属协商撰写谅解书。同时，也应保持冷静、积极配合司法机关的调查和处理工作，以争取更好的处理结果。