针对您提出的“肇事逃逸轻微刮蹭应该怎么处罚”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、行政处罚

在发生轻微刮蹭事故后，若行为人出于逃避法律追究的目的而逃离现场，即构成轻微刮蹭肇事逃逸。根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，此类行为将面临二百元以上二千元以下的罚款，并可以并处十五日以下拘留。具体处罚力度会根据逃逸情节的严重程度进行裁量，如逃逸情节较轻，可能仅处以接近二百元的罚款；若存在态度恶劣、多次违法等严重情节，则可能面临接近二千元的罚款及十五日拘留。此外，公安机关交通管理部门还有权吊销逃逸者的机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证，这是对逃逸行为极为严厉的制裁措施。

二、驾驶证记分

依据《道路交通安全违法行为记分管理办法》，对于造成致人轻微伤或者财产损失的交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的行为，将对逃逸者的驾驶证记6分。这一记分制度旨在通过累积记分的方式对驾驶人的交通违法行为进行管理和约束，以减少类似逃逸事件的发生。

三、民事赔偿责任

轻微刮蹭逃逸者还需承担民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，逃逸者需赔偿对方车辆因刮蹭而产生的维修费用，以及因车辆维修期间无法正常使用而产生的替代性交通工具的合理费用。如果双方就赔偿问题无法达成一致，受损方有权通过民事诉讼的方式，要求逃逸者进行赔偿。法院会根据实际损失情况，判决逃逸者承担相应的赔偿责任。

四、保险赔付问题

值得注意的是，对于交强险和商业险而言，交通肇事逃逸的行为通常属于免责赔付的情况。这意味着，一旦行为人被确认为交通肇事逃逸，保险公司将不会承担任何赔付责任。因此，逃逸者只能自行承担因事故造成的全部经济损失。

五、综合建议

综上所述，轻微刮蹭肇事逃逸行为将面临严厉的法律制裁和民事赔偿责任，同时还可能因保险公司拒赔而自行承担全部损失。因此，我建议您在发生交通事故后，无论事故大小，都应立即停车、保护现场，并迅速报告执勤的交通警察或公安机关交通管理部门。这样做不仅是对自己负责，也是对他人生命的尊重和法律责任的履行。千万不要因为一时的恐慌或侥幸心理而选择逃逸，以免酿成更严重的后果。