劳动争议一审并不直接适用《仲裁法》，而是适用《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律依据与适用范围差异

   • 《仲裁法》的适用范围：根据《仲裁法》第二条，其适用于平等主体间的合同纠纷和其他财产权益纠纷，如买卖合同、租赁合同等民商事争议。劳动关系因涉及人身从属性及劳动基准保护，不属于普通民事合同范畴，故不适用该法。
   • 《劳动争议调解仲裁法》的专门规定：该法第二条明确将“因确认劳动关系、劳动合同履行、解除和终止等发生的争议”纳入调整范围。这意味着，劳动争议有其专门的法律调整机制，与普通民商事争议的仲裁机制相区分。

2. 处理程序的核心区别

   • 前置要求：劳动争议仲裁程序有强制调解环节，而《仲裁法》下的普通仲裁程序则无此要求。
   • 裁决效力：劳动争议仲裁裁决分为终局裁决与非终局裁决，而《仲裁法》下的裁决原则上为一裁终局（部分案件可申请撤销）。
   • 执行保障：劳动争议仲裁裁决可直接申请法院执行，而《仲裁法》下的裁决则需通过法院强制执行程序。
   • 费用承担：劳动争议仲裁费用主要由用人单位承担，而《仲裁法》下的仲裁费用则由当事人按比例分担。

3. 一审与仲裁的关系

   • 仲裁前置原则：在劳动争议处理中，仲裁是诉讼的前置程序。即当事人必须先向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，才可以向人民法院提起诉讼。
   • 一审的独立性：虽然仲裁是前置程序，但一旦进入一审阶段，法院将独立进行审理，不受仲裁裁决的直接约束。法院将根据事实和法律，对劳动争议进行全面审查，并作出判决。

4. 实际案例解析

   • 案例一：员工主张未签书面合同的二倍工资差额，这属于《劳动争议调解仲裁法》调整的范围。员工应先向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，再向法院提起诉讼。
   • 案例二：若企业拖欠供应商货款引发的纠纷，因不涉及劳动关系，故不适用《劳动争议调解仲裁法》。此时，供应商应依据《仲裁法》向仲裁委员会提起商事仲裁。

建议：

• 在处理劳动争议时，当事人应首先了解并遵循《劳动争议调解仲裁法》的相关规定，确保仲裁前置程序的履行。
• 若对仲裁裁决不服，应及时向法院提起诉讼，以维护自身合法权益。
• 在整个过程中，建议当事人咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议。

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