结论：在母亲先于父亲去世的情况下，父亲是否需要参加分割母亲的遗产，取决于是否存在有效遗嘱以及遗产的具体分配情况。若母亲留有有效遗嘱，则按遗嘱分配；若无遗嘱或遗嘱无效，则父亲作为法定继承人之一，有权参与分割母亲的遗产。以下是对此问题的详细分析：
一、遗嘱的优先性
存在有效遗嘱：
- 如果母亲生前立有遗嘱，并且该遗嘱是合法有效的（即符合法律规定的形式要件和实质要件），那么遗产的分配将严格按照遗嘱进行。
- 在这种情况下，父亲是否参与分割遗产，以及分割的份额，都取决于遗嘱的具体内容。如果遗嘱中明确排除了父亲的继承权，或者指定了其他继承人，那么父亲可能无法参与分割或只能分割到遗嘱中指定的份额。
无遗嘱或遗嘱无效：
- 如果母亲没有留下遗嘱，或者遗嘱因某种原因被认定为无效，那么遗产的分配将遵循法定继承的原则。
二、法定继承的原则与顺序
法定继承人的范围：
- 在法定继承的情况下，配偶、子女和父母都是第一顺序的法定继承人。这意味着，父亲和子女都有权要求分割母亲的遗产。
- 如果母亲的父母（即外祖父母）仍在世，他们也同样享有继承权。
遗产的分配原则：
- 在进行财产分割时，应首先对夫妻共同财产进行清算，确定其中一半为父亲所有（因为这部分是夫妻共同财产中父亲应得的份额），剩余部分作为母亲的遗产进行分配。
- 对于母亲的遗产部分，应按照法定继承人的数量和份额进行公平合理的分割。通常情况下，各继承人之间的份额是均等的，但也可能因特殊情况而有所调整（如某继承人尽了主要扶养义务等）。
三、实际操作中的注意事项
遗产清算：
- 在进行财产分割之前，需要对遗产进行清算，确定其总价值以及可能存在的债务。这有助于确保遗产分配的公平性和准确性。
债务处理：
- 对于遗产中的债务部分，应由继承人按照各自继承的份额承担清偿责任。这意味着，如果母亲留有债务，父亲和子女在继承遗产的同时，也需要承担相应的债务清偿责任。
家庭沟通与协商：
- 家庭成员之间应加强沟通和协商，以达成和谐、公平的财产分割方案。这有助于减少不必要的纠纷和矛盾，维护家庭关系的和睦。
四、特殊情况下的处理
- 如果父亲在母亲去世后也去世了，那么父亲的继承权将转由他的继承人（如子女）来行使。这种情况下，遗产的分配将变得更加复杂，需要综合考虑多个因素。
- 如果母亲在去世前已经将部分或全部财产转移给了其他人（如通过赠与、买卖等方式），那么这部分财产将不再属于母亲的遗产范围，因此不需要进行分割。
建议：在处理此类家庭财产纠纷时，建议家庭成员之间保持冷静和理性，通过沟通和协商来解决问题。如果无法达成一致意见，可以寻求法律途径来解决纠纷。在此过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。