在别人店里被猫抓伤后，关于赔偿问题，您可以按照以下步骤来处理，以确保您的合法权益得到有效维护：
一、明确赔偿责任主体
店家责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或管理人应承担侵权责任。因此，若店家作为猫的饲养人或管理人，且未对猫采取必要的安全防护措施（如佩戴嘴套、妥善隔离等），导致您被抓伤，店家通常需承担赔偿责任。
- 除非店家能证明您存在故意或重大过失行为（如故意挑衅、殴打猫等），否则不得免除或减轻其赔偿责任。
第三人责任：
- 若抓伤是由店内其他顾客或第三人的行为导致的（如故意惊吓猫），则由该第三人承担侵权责任。但店家若未尽到安全保障义务，也可能需承担相应的补充责任。
猫主人责任：
- 若抓伤您的猫是寄养在店里的，除店家外，猫的主人也可能需共同承担赔偿责任，具体取决于寄养协议和实际情况。
二、收集并固定证据
记录伤口情况：
- 使用清晰的照片或视频记录伤口位置、程度等细节，确保画面反映伤口真实状况，并包含拍摄日期，以便后续作为证据使用。
确认猫及店家信息：
- 了解猫的品种、健康状况（特别是是否接种疫苗）等，并拍摄猫的照片或视频。同时，记录店家的名称、地址、联系方式等信息。
保存现场证据与证人信息：
- 保留被抓伤现场的有关情况，如有目击证人，应记录其联系方式以便后续联系作证。
三、与店家协商赔偿
主动沟通：
- 以平和态度尽快联系店家，告知被猫抓伤的事实，并表达希望协商赔偿的意愿。
明确赔偿诉求：
- 提出合理的赔偿要求，包括但不限于医疗费用（如挂号费、检查费、治疗费、药费等）、误工费（若因伤无法工作，需提供单位开具的误工证明及工资流水）、精神损害抚慰金（若抓伤严重导致精神痛苦或影响容貌）等。
四、协商不成的处理方式
申请调解：
- 若与店家协商无果，可向当地人民调解委员会申请调解，或请求物业、社区居委会等介入调解，以寻求和解方案。
提起民事诉讼：
- 若调解无果，您可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在提起诉讼前，请准备充分的证据材料，包括伤口照片、医疗费用发票、误工证明等，并撰写起诉状，明确原被告信息、诉讼请求及事实和理由。
- 法院受理案件后，将安排庭审，双方需进行举证、质证和辩论。法院将根据证据和法律规定作出判决。
五、法律依据
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或管理人应承担侵权责任，除非能证明损害是因被侵权人故意或重大过失造成的，否则不得免除或减轻责任。
综上所述，在别人店里被猫抓伤后，您有权要求赔偿。关键在于及时固定证据、与店家协商赔偿，并在协商不成时通过法律途径维护自身权益。希望这些建议能对您有所帮助。