您家的猫抓伤了别人，根据法律规定，您作为动物饲养人或管理人通常需要承担相应的民事赔偿责任，主要包括医疗费、误工费等合理费用。以下是对此问题的详细分析：
一、法律责任基础
根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条的规定：“饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任；但是，能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，可以不承担或者减轻责任。”这意味着，在一般情况下，动物饲养人或管理人需要对动物造成的损害承担无过错责任。
二、赔偿范围
医疗费：这是最基本的赔偿项目，包括因猫抓伤而产生的治疗费用，如伤口处理、疫苗接种等。
误工费：如果被抓伤的人因治疗或恢复而无法工作，导致收入减少，您可能需要赔偿其误工费。误工费的计算通常基于被侵权人的实际收入损失。
其他合理费用：根据具体情况，还可能包括交通费、护理费等因治疗或恢复而产生的合理费用。
三、免责或减轻责任的情况
虽然您作为动物饲养人或管理人通常需要承担赔偿责任，但在某些情况下，您可以免责或减轻责任：
被侵权人故意或重大过失：如果能够证明损害是因被侵权人故意挑逗、攻击猫或存在其他重大过失行为导致的，您可以不承担或减轻责任。
第三人过错：如果损害是由第三人造成的，且您能够证明这一点，那么赔偿责任应由第三人承担。
四、建议与措施
及时沟通：在发生此类事件后，建议您及时与被侵权人沟通，了解其伤情和治疗情况，并表达歉意和愿意承担责任的意愿。
保留证据：保留好与事件相关的所有证据，如医疗记录、费用单据等，以便在需要时提供证明。
协商解决：如果可能的话，尝试与被侵权人协商解决赔偿事宜，以达成双方都能接受的赔偿协议。
寻求法律帮助：如果您对赔偿事宜存在疑问或无法与被侵权人达成一致，可以向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
总结来说，您家的猫抓伤了别人，您通常需要承担相应的民事赔偿责任。但具体赔偿范围和责任大小可能因具体情况而异。因此，在处理此类事件时，建议您保持冷静、及时沟通，并寻求专业的法律帮助以确保您的权益得到妥善保护。如果您有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。