老人赠与生前财产，在银行存单上显示是有一定法律效力的，但具体效力需结合多种因素综合判断。以下从不同角度为您详细分析：

一、银行存单作为赠与的证明

1. 存单本身的证明力：银行存单作为金融凭证，主要证明存款的存在及归属。若存单上明确记载了存款人为老人，且该存款在赠与行为发生时确实存在，那么存单可以作为证明老人拥有该财产的初步证据。然而，存单本身并不直接证明赠与行为的成立，它只是赠与财产来源或存在的一种证明。

2. 赠与合同的必要性：为了确保赠与行为的法律效力，老人与受赠人之间应当签订书面的赠与合同。赠与合同应明确赠与财产的种类、数量、价值、赠与条件（如有）以及双方的权利义务等。在存在赠与合同的情况下，银行存单可以作为赠与财产的具体证明，与赠与合同相互印证，增强赠与行为的法律效力。

二、赠与行为的法律效力

1. 赠与合同的生效条件：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，赠与合同自赠与人表示赠与并受赠人表示接受时成立。若赠与合同依法成立并生效，且赠与财产已经交付（对于银行存款而言，通常意味着将存款转入受赠人账户或办理相关过户手续），则赠与行为具有法律效力。

2. 特殊情形的考虑：

   • 老人行为能力：若老人在赠与行为发生时已丧失或部分丧失民事行为能力（如患有老年痴呆症等），则其赠与行为可能因缺乏相应的民事行为能力而无效或可撤销。
   • 赠与财产的来源：若赠与财产涉及夫妻共同财产或家庭共有财产，且未经其他共有人同意，则赠与行为可能因侵犯其他共有人的权益而无效或部分无效。
   • 赠与目的的合法性：若赠与行为存在违法目的（如逃避债务、洗钱等），则赠与行为可能因违法而无效。

三、实际操作中的建议

1. 签订书面赠与合同：为了确保赠与行为的法律效力，建议老人与受赠人之间签订书面的赠与合同，并明确赠与财产的具体信息、赠与条件以及双方的权利义务等。

2. 办理相关过户手续：对于银行存款等金融资产，建议老人与受赠人共同前往银行办理相关过户手续，将存款转入受赠人账户，以确保赠与财产的交付和所有权转移。

3. 保留相关证据：在赠与行为发生过程中，建议老人和受赠人保留好相关证据（如赠与合同、银行转账记录、存单等），以备不时之需。

4. 咨询专业律师：若赠与行为涉及复杂法律问题或存在潜在风险，建议老人和受赠人咨询专业律师，以获取更全面、准确的法律意见和指导。

总结来说，银行存单可以作为老人赠与生前财产的一种证明，但赠与行为的法律效力还需结合赠与合同、赠与财产的交付情况以及相关法律法规进行综合判断。若您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。