结论：单位以孩子分娩之日起算职工陪产假起始时间，在无明确书面申请及材料的情况下，这种做法不一定合理合法，需结合具体情况判断。以下从不同角度进行分析：
从法律规定角度
- 陪产假起始时间规定
- 陪产假的起始时间通常在各地的人口与计划生育条例等相关法规中有规定，但一般没有强制要求必须以书面申请并提供材料作为起始时间认定的唯一依据。例如，在一些地方规定中，陪产假是从职工配偶分娩当天开始计算。如果当地法规明确规定了陪产假的起始时间计算方式，且不依赖于书面申请和材料提交，那么单位单纯以孩子分娩之日起算陪产假起始时间本身在法律层面有一定合理性。
- 书面申请和材料提交要求
- 法律并没有普遍规定职工休陪产假必须进行书面申请并提供特定材料。不过，单位为了内部管理规范，可能会制定相应的规章制度要求职工书面申请并提交相关材料（如配偶的分娩证明等）。如果单位的规章制度是依法制定（经过民主程序制定、公示等），且不违反法律法规的强制性规定，那么职工应当遵守。但如果单位规章制度中没有明确规定必须书面申请并提供材料才能享受陪产假，或者该规定本身不合理，那么单位以此为由对陪产假起始时间的认定就缺乏合法依据。
从单位管理角度
- 合理管理需求
- 单位要求职工书面申请并提供材料，从管理角度来看，是为了准确掌握职工休陪产假的情况，合理安排工作，避免出现职工滥用陪产假等情况。如果职工没有按照单位要求进行书面申请和提供材料，单位可能会面临管理上的困难。在这种情况下，单位以孩子分娩之日起算陪产假起始时间，可以视为一种管理上的处理方式，但前提是单位要提前明确告知职工相关要求和后果。
- 程序瑕疵处理
- 如果单位没有提前明确告知职工休陪产假需要书面申请和提供材料，而在职工休陪产假后以未提供这些为由对陪产假起始时间进行认定，这种做法是不合理的。单位应当遵循公平、公正、公开的原则进行管理，保障职工的合法权益。如果因为单位的程序瑕疵导致职工权益受损，职工可以与单位协商解决，协商不成的，可以通过劳动仲裁等途径维护自己的权益。
建议
- 对于职工
- 首先，查看单位的规章制度，了解关于陪产假申请和材料提交的具体规定。如果单位的规定不合理或者没有明确规定，可以与单位进行沟通，说明情况，要求单位按照法律规定和实际情况认定陪产假起始时间。如果沟通无果，可以向当地劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁。
- 对于单位
- 应当依法制定和完善内部规章制度，明确陪产假的申请流程、所需材料以及起始时间的认定方式等内容，并通过合法途径进行公示，确保职工知晓。在处理职工休陪产假相关问题时，要遵循公平、公正、合理的原则，保障职工的合法权益。