在劳动合同期内重新签订合同，是否算作新的合同次数，这主要取决于重新签订合同的具体内容和原因。以下从不同角度进行分析：
合同内容发生实质性变更：
- 如果重新签订的合同在工作内容、工作地点、劳动报酬等关键条款上与原合同存在显著差异，这通常被视为新合同的签订。在这种情况下，重新签订的合同应被视为一个新的合同次数，因为它代表了双方劳动关系的新的约定和开始。
合同内容未发生实质性变更：
- 如果重新签订的合同仅仅是对原合同的某些非关键条款进行微调，或者是对原合同的续签（即合同期限的延长），而其他主要条款保持不变，那么这通常不被视为新合同的签订。在这种情况下，重新签订的合同更像是原合同的延续，因此不应被视为一个新的合同次数。
特殊情形下的合同重新签订：
- 在某些特殊情况下，如用人单位与劳动者协商一致解除原合同，并立即重新签订新合同，或者因用人单位合并、分立等原因导致合同主体变更而重新签订合同，这些情形下的合同重新签订可能涉及更复杂的法律关系。一般来说，如果这种重新签订是基于双方自愿且符合法律法规的规定，那么它可能被视为一个新的合同次数，但具体还需根据合同内容和实际情况来判断。
法律建议：
- 在重新签订劳动合同时，建议双方明确合同的内容和目的，以避免因合同次数计算问题而产生的纠纷。
- 如果对合同重新签订的性质存在疑问，或者担心可能因此产生的法律后果，建议及时咨询专业律师，以便获得更准确的法律意见和指导。
可能的法律后果：
- 如果错误地将合同重新签订视为新合同的签订，而实际上它只是原合同的延续或微调，那么这可能会导致不必要的法律纠纷和成本增加。
- 反之，如果未能正确识别合同重新签订的性质，而将其视为原合同的延续，但实际上它代表了新的劳动关系约定，那么这也可能会给双方带来潜在的法律风险。
因此，在处理劳动合同期内重新签订合同的问题时，应谨慎对待，确保合同内容的准确性和合法性，并在必要时寻求专业律师的帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。