当中标后的第一中标人出现废标情况时，处理流程需根据具体情形来决定，以下是详细的处理步骤和法律依据：

一、废标情形分析

首先，需要明确第一中标人废标的具体原因，这通常包括以下几种情况：

1. 中标人主动放弃：中标人在签订合同前或合同签订后主动放弃中标资格，拒绝签订或履行合同。
2. 违法违规行为：采购活动过程中发现中标人存在影响中标结果的违法违规行为，如提供虚假响应材料等。
3. 质疑或投诉成立：其他供应商对项目提出质疑或投诉，且经财政部门查证属实，导致中标人资格被取消或排序发生变化。

二、处理流程

针对不同的废标情形，处理流程也有所不同：

1. 中标人主动放弃中标资格（签订合同前）

   • 顺延或重新采购：采购人可以在中标候选人中直接顺延至下一名合格供应商，也可以选择重新开展采购活动。
   • 报告违规行为：采购人应向财政部门报告中标人的违规行为，以便财政部门按照采购法规追究其法律责任。

2. 中标人存在违法违规行为

   • 顺延或重新采购：与中标人主动放弃的情况类似，采购人可以在中标候选人中直接顺延或重新开展采购活动。
   • 财政部门认定：财政部门将对中标人的违法违规行为进行认定，并作出相应的处罚。

3. 中标人主动放弃中标资格（签订合同后）

   • 重新采购：原则上，采购人不能顺延至下一名合格供应商，而应重新开展采购活动。因为此时合同已经签订，中标人不履行合同属于合同纠纷。
   • 合同纠纷处理：根据《中华人民共和国合同法》相关规定或合同约定，处理合同纠纷。

4. 质疑或投诉成立导致中标人资格被取消或排序变化

   • 执行顺延操作：采购人应当执行顺延操作，将中标资格顺延至下一名合格供应商。
   • 合格投标人数量要求：质疑或投诉成立后，合格投标人应满足至少3家的要求才能顺延，否则应重新开展采购活动。

三、特殊情形处理

在顺延过程中，可能会遇到一些特殊情形，如排序第二的中标候选人拒绝接受中标结果。针对这种情况：

• 采购人决策：采购人应依照《政府采购质疑和投诉办法》的要求，直接发布中标结果公告，顺延第二中标候选人为中标人。
• 投标人放弃中标资格：如果投标人确实要放弃中标资格，应向采购人提交书面材料。采购人应将其放弃中标的相关材料交由财政部门，由财政部门认定其是否存在违法违规行为，并追究法律责任。

四、法律依据

在处理废标情况时，应严格遵循相关法律法规，包括但不限于《中华人民共和国政府采购法》、《中华人民共和国合同法》以及《政府采购质疑和投诉办法》等。这些法律法规为处理废标情况提供了明确的指导和依据。

综上所述，当中标后的第一中标人出现废标情况时，采购人应根据具体情形选择合适的处理流程，并严格遵循相关法律法规进行操作。