结论：没结婚证且没有亲子鉴定的情况下，医院仍然会给新生儿开具出生证明。出生证明的发放与父母是否持有结婚证、是否进行亲子鉴定无直接关联。

详细解释：

1. 出生证明的定义与作用： 出生证明是对婴儿出生这一事实的证明文件，它记录了新生儿的出生信息，包括姓名（可暂未取名）、性别、出生日期、出生地以及父母信息等。这份文件是新生儿身份的重要法律凭证，对于后续办理户籍、入学、医疗等事务具有关键作用。

2. 医院出具出生证明的义务： 根据《中华人民共和国母婴保健法》第二十三条的规定，医疗保健机构和从事家庭接生的人员需按照国务院卫生行政部门的规定，出具统一制发的新生儿出生医学证明。这一法规明确了医院出具出生证明的责任和义务，并且并未将父母的婚姻状况或是否进行亲子鉴定作为出具证明的前提条件。

3. 办理出生证明的材料与流程：

   • 基本材料：通常需要孩子母亲亲自到场，并提供有效身份证件（如身份证）。如果父亲信息已知且愿意提供，也需填写父亲的相关信息。
   • 特殊情况处理：若父母双方未办理结婚登记，且父亲信息未知或不愿提供，出生证明上可以仅填写母亲的信息。这并不影响出生证明的法律效力。如果需要开具包含双亲信息的出生医学证明，但父亲身份存疑或无法确认，则可能需要提供DNA亲子鉴定书作为辅助证明，但这并非办理出生证明的必要条件。
   • 办理时间：出生证明应及时办理，通常是在孩子出生后的一个月内，具体办理时间可能因医院规定而异。
   • 名字确定：出生证明一旦办理发放是无法更改的，因此在办理前需提前商定好新生儿的名字。

4. 非婚生育的特别说明： 非婚生育并不影响医院正常开具出生证明。医院开具出生证明主要依据的是婴儿实际的出生情况，与父母的婚姻状况无关。因此，即使父母未结婚，只要提供了真实准确的产妇及新生儿相关信息，医院仍有义务为新生儿出具出生证明。

建议与注意事项：

• 确保信息真实准确：在办理出生证明时，应确保提供的所有信息都是真实准确的，以避免后续不必要的麻烦。
• 妥善保管出生证明：《出生医学证明》是婴儿的有效法律凭证，应妥善保管，避免遗失或损坏。
• 了解后续事务要求：虽然没有结婚证也能办理出生证明，但后续在为孩子办理户口登记等事项时，可能会因父母未办理结婚登记而面临一些不同的程序和要求。因此，建议父母在办理出生证明后，及时了解并准备相关手续，以便顺利完成孩子的户口登记等事宜。

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