结论：因赌博被抓并被判处刑事处罚后，公安机关在符合法律规定的情况下，原则上会通知被拘留人的家属，但也存在法定特殊情况除外。以下是对这一结论的详细分析：

1. 刑事拘留的通知规定：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条，公安机关在拘留人时，必须出示拘留证，并在拘留后至迟不得超过二十四小时将被拘留人送看守所羁押。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，公安机关应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。这意味着，在一般情况下，家属会收到关于被拘留人被刑事拘留的通知。
   • 通知的内容通常包括犯罪嫌疑人涉嫌的罪名、关押地点、办案机关和办案人员等信息，以便家属了解被拘留人的基本情况。

2. 特殊情况下的不通知：

   • 若存在无法通知的客观情况，如家属地址不明、无法取得联系等，公安机关可能无法及时通知家属。
   • 若涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪，且通知可能有碍侦查的，公安机关也可能暂不通知家属。但在这些特殊情形消失后，公安机关应立即通知家属。

3. 赌博行为的法律后果：

   • 赌博不仅可能导致严重的财务损失，还可能引发法律纠纷和刑事责任。根据赌博的情节严重程度，参与者可能面临行政处罚或刑事处罚。
   • 在刑事处罚的情况下，除了可能被判处刑罚外，还可能面临财产的没收、罚款等附加处罚。

4. 对家属的建议：

   • 若家属收到关于被拘留人被刑事拘留的通知，应尽快与办案机关取得联系，了解具体情况，并积极配合调查工作。
   • 若家属长时间未收到通知，或对拘留情况有疑问，建议及时向我咨询，以获取更准确的法律建议和帮助。

举例说明：假设某人因参与赌博活动被公安机关抓获，并被依法刑事拘留。在正常情况下，公安机关会在拘留后二十四小时以内通知其家属。但如果该人涉嫌的是危害国家安全犯罪或恐怖活动犯罪，且通知家属可能有碍侦查，那么公安机关可能会暂不通知家属，直到有碍侦查的情形消失后再进行通知。

总结与建议：赌博是违法行为，不仅可能导致个人财务和声誉的损失，还可能引发严重的法律后果。因此，建议公众远离赌博活动，遵守法律法规。若因赌博被抓并被判处刑事处罚，家属应密切关注相关情况，并在必要时寻求法律支持。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。