公司本身无权单方面要求员工签订无固定期限劳动合同，但在满足法定条件时，员工有权要求与公司签订无固定期限劳动合同。以下是对这一问题的详细分析：
一、无固定期限劳动合同的定义
无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这意味着，除非双方协商一致或者出现法定解除情形，否则该合同将一直有效。
二、员工有权要求签订无固定期限劳动合同的情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，员工在以下情形下有权要求与公司签订无固定期限劳动合同：
连续工作满十年：
- 劳动者在同一用人单位连续工作满十年的，除劳动者主动提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当与其订立无固定期限劳动合同。例如，若劳动者自2010年1月1日起在某公司工作，至2020年1月1日即满足此条件，此时劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。
初次实行劳动合同制度或国有企业改制：
- 在用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，应订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在保护那些年龄较大、再就业困难的劳动者。
连续订立二次固定期限劳动合同：
- 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反规章制度、失职等），当第二次固定期限劳动合同期满时，劳动者提出续订的，用人单位应与其订立无固定期限劳动合同。此规定旨在解决劳动合同短期化问题，促进就业稳定。
视为订立无固定期限劳动合同：
- 若用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在督促用人单位及时与劳动者明确权利义务关系，保护劳动者的合法权益。
三、公司无权单方面要求签订无固定期限劳动合同
虽然员工在满足上述条件时有权要求签订无固定期限劳动合同，但公司本身无权单方面要求员工签订此类合同。劳动合同的签订应当遵循平等自愿、协商一致的原则。如果公司希望与员工签订无固定期限劳动合同，应当与员工进行协商，并达成一致意见。
四、注意事项
- 无固定期限劳动合同并非“铁饭碗”：即使签订了无固定期限劳动合同，劳动者存在法定过错情形（如严重违反用人单位规章制度、被追究刑事责任等）时，用人单位仍可依法解除劳动合同。
- 员工应了解自身权益：员工在要求签订无固定期限劳动合同时，应确保自己符合相关条件，并充分了解合同的具体内容和权利义务。
- 公司应遵守法律法规：公司在与员工签订劳动合同时，应遵守相关法律法规的规定，不得侵犯员工的合法权益。
总结来说，公司无权单方面要求员工签订无固定期限劳动合同，但在满足法定条件时，员工有权要求与公司签订此类合同。如果你对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。