结论：仲裁申请时未提出解除劳动关系，事后再提出解除劳动关系，经济补偿金是否支持需分情况讨论，主要取决于解除劳动关系的合法性及提出时间等因素。

详细分析：

1. 合法解除劳动关系的情况：

   • 如果劳动者在事后提出的解除劳动关系是合法的，比如用人单位存在未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等违法行为，劳动者依据《劳动合同法》第三十八条的规定提出解除劳动关系，那么劳动者有权要求用人单位支付经济补偿金。
   • 经济补偿金的计算依据《劳动合同法》第四十七条，即按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

2. 非法解除劳动关系的情况：

   • 如果劳动者提出的解除劳动关系并非基于用人单位的违法行为，而是出于个人原因或其他非法定理由，那么这种解除通常不被视为合法解除，劳动者可能无权要求用人单位支付经济补偿金。
   • 例如，劳动者因个人职业规划变化、找到新工作等原因提出解除劳动关系，这并不属于《劳动合同法》规定的用人单位应支付经济补偿金的情形。

3. 提出时间的影响：

   • 仲裁申请时未提出解除劳动关系，并不意味着事后不能提出。但关键在于，事后提出解除劳动关系时，是否满足了支付经济补偿金的条件。
   • 如果劳动者在事后提出解除劳动关系时，已经满足了合法解除的条件，并且及时向用人单位或劳动仲裁机构提出了相关请求，那么经济补偿金是有可能得到支持的。
   • 然而，如果劳动者在事后拖延过久才提出解除劳动关系，或者未能提供充分的证据证明用人单位存在违法行为，那么经济补偿金的支持可能会受到影响。

建议：

• 劳动者在提出解除劳动关系前，应仔细审查用人单位是否存在违法行为，并收集相关证据。
• 如果劳动者打算要求经济补偿金，应在解除劳动关系的同时或尽快向用人单位提出相关请求，并保留好相关证据。
• 如果劳动者对经济补偿金的支付有疑问或争议，可以及时向劳动仲裁机构申请仲裁或向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

示例：

假设劳动者小张在用人单位工作期间，发现用人单位未依法为其缴纳社会保险费。小张在仲裁申请时未提出解除劳动关系，但在事后决定解除劳动关系并要求经济补偿金。此时，小张可以依据《劳动合同法》第三十八条和第四十七条的规定，向用人单位提出解除劳动关系并要求支付经济补偿金。如果用人单位拒绝支付，小张可以向劳动仲裁机构申请仲裁或向人民法院提起诉讼。