《中华人民共和国政府信息公开条例》第三十六条第四项与第五项的核心区别在于：第四项针对“经检索没有所申请公开信息”的情形，第五项针对“所申请公开信息不属于本行政机关负责公开”的情形。 以下从法律适用条件、行政机关处理方式、申请人救济途径三个维度展开分析：

一、法律适用条件不同

1. 第四项适用条件
   行政机关已对申请人提出的政府信息进行全面检索（包括纸质档案、电子数据库、业务系统等），但客观上不存在该信息。例如：申请人申请公开“2010年某区拆迁补偿标准”，但该区2010年未制定书面补偿标准文件，行政机关经档案系统、会议记录等检索后确认无此信息。

2. 第五项适用条件
   行政机关客观上存在该信息，但根据“三定方案”（机构职能配置、内设机构和人员编制规定）或法律、法规、规章的授权，该信息不属于其职责范围。例如：申请人申请公开“某企业排污许可证审批文件”，但该文件实际由生态环境部门负责审批，市场监管部门虽可能掌握企业基础信息，但无权审批排污许可。

二、行政机关处理方式不同

1. 第四项处理方式
   行政机关需向申请人说明理由（如检索范围、方式、无结果证明），并告知申请人可通过行政复议或行政诉讼救济。若信息可能因历史原因未归档，行政机关可建议申请人向档案馆、上级部门等进一步查询。

2. 第五项处理方式
   行政机关需告知申请人该信息的负责机关名称、联系方式（如“该信息由XX局负责公开，联系电话：XXX”），并建议申请人向正确机关申请。若行政机关无法确定负责机关，需告知申请人通过政府信息公开工作主管部门（如政府办公厅）协调解决。

三、申请人救济途径侧重点不同

1. 第四项救济重点
   申请人可质疑行政机关检索是否全面（如是否遗漏数据库、是否未询问相关业务部门）。若行政机关未履行检索义务，法院可能判决其重新答复。

2. 第五项救济重点
   申请人可质疑行政机关对职责范围的认定是否准确（如是否通过“三定方案”或法律授权明确排除其职责）。若行政机关错误推诿，法院可能判决其直接公开信息或转交负责机关。

实务建议

1. 对申请人：申请信息公开时，尽量明确信息名称、文号、形成时间等关键要素，减少行政机关因“信息不存在”或“职责不清”拒答的风险。
   
2. 对行政机关：处理申请时需留存检索记录（如系统截图、查询日志）、职责依据（如“三定方案”条款），避免因程序瑕疵败诉。
   

若您遇到具体案件中行政机关引用第四项或第五项拒答，可进一步提供信息细节，我将结合案例分析行政机关答复是否合法。