关于延长付款期限后仍未支付，违约金的起算时间问题，结论前置如下：
若合同中有明确约定：违约金的起算时间应遵循合同中的具体条款。例如，合同可能规定“若买方在延长后的付款期限内仍未支付，则自延长付款期限届满之次日起，按日计算违约金”。在此情况下，违约金的起算时间即为延长付款期限届满的次日。
若合同中没有明确约定：则需根据《中华人民共和国民法典》的相关规定及交易习惯来确定。一般来说，如果双方对违约金的起算时间没有约定，且无法通过协商达成一致，那么违约金的起算时间可能会从债权人催告后的合理期限届满之次日起算，或者从债务人明确表示或以行为表明不履行债务之日起算。但具体还需结合案件实际情况和法官的自由裁量权来确定。
详细分析：
合同有约定的情况： 在合同纠纷中，合同是双方行为的基本准则。如果合同中已经明确约定了延长付款期限后违约金的起算时间，那么双方应严格按照合同约定执行。这种约定可能是基于双方的商业考虑、风险评估等因素，具有法律约束力。
合同无约定的情况： 当合同中没有明确约定违约金的起算时间时，就需要依据法律规定和交易习惯来确定。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人可以约定一方违约时应当根据违约情况向对方支付一定数额的违约金，也可以约定因违约产生的损失赔偿额的计算方法。如果双方没有约定，且无法通过协商达成一致，那么法院可能会根据案件实际情况，结合交易习惯、行业惯例等因素，来确定违约金的起算时间。
催告后的合理期限：如果债权人在债务人延长付款期限届满后进行了催告，并给予了债务人一定的合理期限来履行付款义务，但债务人仍未履行，那么违约金的起算时间可能会从该合理期限届满之次日起算。
债务人明确表示或以行为表明不履行：如果债务人在延长付款期限届满后，明确表示或以行为表明其将不履行付款义务，那么违约金的起算时间可能会从债务人明确表示或以行为表明不履行之日起算。
法律建议：
完善合同条款：为了避免类似的纠纷发生，建议在签订合同时，就明确约定延长付款期限后违约金的起算时间、计算方式等关键条款。
及时沟通协商：如果发生延长付款期限后仍未支付的情况，双方应及时沟通协商，尝试达成一致意见，以避免纠纷的进一步升级。
寻求法律帮助：如果双方无法协商达成一致，或者对违约金的起算时间、计算方式等存在争议，建议及时寻求专业律师的法律帮助，以维护自身的合法权益。
可能后果：
如果违约金起算时间确定不当：可能会导致一方承担过重的违约责任，或者另一方无法获得应有的赔偿。因此，在确定违约金起算时间时，应充分考虑案件实际情况和法律规定，确保公平合理。
如果纠纷无法得到妥善解决：可能会引发诉讼或仲裁等法律程序，增加双方的时间和成本投入。因此，建议双方在纠纷发生后，积极寻求和解或调解等非诉讼方式解决纠纷。