结论：在您描述的情况下，能否起诉“小三”赔偿医院费用，需视具体情况而定，主要取决于“小三”的行为是否构成侵权以及您能否提供充分证据证明因果关系。以下从不同角度为您详细分析：
一、侵权责任角度
一般侵权构成要件：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，一般侵权责任的构成要件包括：行为人实施了侵权行为、造成了损害后果、侵权行为与损害后果之间存在因果关系、行为人主观上存在过错（故意或过失）。
- 在您的情况下，若“小三”的行为（如与您丈夫的婚外情行为）直接导致了您的精神疾病，且该行为与您的精神疾病之间存在直接的因果关系，同时“小三”在行为时主观上存在过错（如明知您丈夫已婚仍与其保持不正当关系），则“小三”可能构成侵权。
精神损害赔偿：
- 若“小三”的行为构成侵权，且给您造成了精神损害，您有权要求其承担精神损害赔偿责任。精神损害赔偿的数额通常根据侵权人的过错程度、侵权行为的具体情节、侵权行为所造成的后果等因素确定。
- 在您的情况下，若能证明您的精神疾病是由“小三”的行为直接导致的，且该疾病给您带来了严重的精神痛苦，您可以要求“小三”赔偿包括医院费用在内的相关损失。
二、证据收集与证明责任
证据收集：
- 要起诉“小三”赔偿医院费用，您需要收集充分的证据来证明“小三”的行为与您的精神疾病之间存在因果关系。这可能包括医疗记录、诊断证明、证人证言、聊天记录、照片或视频等。
- 特别是医疗记录和诊断证明，它们能够直接证明您的精神疾病状况以及该疾病与“小三”行为之间的关联性。
证明责任：
- 在民事诉讼中，原告（即您）需要承担证明责任，即需要提供足够的证据来支持自己的诉讼请求。若您无法提供充分证据证明“小三”的行为与您的精神疾病之间存在因果关系，则可能面临败诉的风险。
三、实际操作建议
咨询专业律师：
- 在决定起诉之前，我建议您先咨询一位专业律师，特别是擅长婚姻家庭和侵权责任领域的律师。律师可以根据您的具体情况，为您提供更详细的法律建议和诉讼策略。
收集并整理证据：
- 在咨询律师的同时，您可以开始收集并整理相关证据。确保所有证据都是合法、真实且有效的，以便在诉讼中能够充分支持您的诉讼请求。
考虑诉讼风险与成本：
- 起诉“小三”赔偿医院费用可能涉及一定的诉讼风险和成本。在决定起诉之前，您需要充分考虑这些因素，并评估自己的诉讼能力和承受能力。
最后，我理解您现在可能处于非常痛苦和困惑的状态，但请相信法律会为您的权益提供保护。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会尽我所能为您提供专业、全面的法律服务。