当员工要求继续履行劳动合同，但发现劳动者名下有公司时，认定情况需结合多方面因素综合判断，以下是具体分析：
- 劳动者名下公司的性质与经营情况
- 若劳动者名下公司处于正常经营状态，且与当前用人单位存在竞争关系：用人单位可能以劳动者违反竞业限制义务为由，主张劳动者不能继续履行劳动合同。但前提是双方劳动合同中有明确的竞业限制条款，且该条款符合法律规定（如竞业限制期限、经济补偿等约定合法合理）。若没有竞业限制条款，用人单位仅以劳动者名下有竞争公司为由拒绝继续履行劳动合同，缺乏法律依据，劳动者有权要求继续履行。
- 若劳动者名下公司处于非正常经营状态，如未实际开展业务、处于吊销未注销等状态：一般情况下，这不足以成为用人单位拒绝继续履行劳动合同的合理理由。因为公司状态并不必然影响劳动者在当前用人单位的工作能力和工作状态，劳动者仍可正常履行劳动合同约定的义务。
- 劳动者名下公司对履行当前劳动合同的影响
- 若劳动者名下公司的业务与当前用人单位业务存在关联，可能导致利益冲突：例如，劳动者在当前用人单位担任采购岗位，其名下公司却向当前用人单位供应货物，这种情况下，劳动者可能存在利用职务便利为自己谋取私利的行为，严重影响其继续履行劳动合同的诚信基础。用人单位可以据此主张劳动者不能继续履行劳动合同，但需要提供充分证据证明利益冲突的存在以及该冲突对用人单位造成的损害。
- 若劳动者名下公司与当前用人单位业务无关联，不影响劳动者正常履行劳动合同：比如劳动者在当前用人单位从事行政工作，其名下公司是从事文化创意产业的，两者业务没有交集，那么劳动者名下有公司这一事实通常不会对其继续履行劳动合同产生实质性影响，劳动者有权要求继续履行劳动合同。
- 劳动者是否存在违反公司规章制度或法律法规的行为
- 若劳动者利用名下公司从事违法活动，如偷税漏税、商业欺诈等：这不仅违反了法律法规，也可能严重违反用人单位的规章制度。用人单位可以依据相关法律法规和规章制度，解除与劳动者的劳动合同，而无需继续履行。但用人单位需要承担举证责任，证明劳动者的违法违规行为与履行当前劳动合同之间存在直接关联，以及该行为对用人单位造成了重大损害。
- 若劳动者名下公司经营合法合规，不存在违反用人单位规章制度或法律法规的行为：用人单位不能仅因劳动者名下有公司就拒绝继续履行劳动合同，否则可能构成违法解除劳动合同，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同或者支付赔偿金。
建议：用人单位在处理此类情况时，应谨慎收集证据，确保自己的主张有充分的事实和法律依据；劳动者若遇到用人单位无正当理由拒绝继续履行劳动合同的情况，应保留好相关证据，如劳动合同、工作记录、沟通记录等，通过合法途径维护自己的权益。如果还有其他疑问，欢迎继续向我咨询。