结论：公司修改原合同号施行新合同续签是否合理，以及员工是否有权拒绝，需根据具体情况判断。一般来说，如果新合同内容合法且双方协商一致，则合理且员工无权拒绝；如果新合同内容违法或未经协商一致，则不合理且员工有权拒绝。
分析：
合同变更的合法性：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的变更应当遵循平等自愿、协商一致的原则，且不得违反法律、行政法规的强制性规定。
- 如果公司修改原合同号并施行新合同续签，但新合同的内容（如工作条件、劳动报酬、工作时间等）与原合同相比没有实质性变化，且双方已经协商一致，那么这种变更通常是合法的。
- 如果新合同的内容存在违法情形（如降低劳动报酬、增加不合理的工作时间等），或者未经员工同意擅自变更合同内容，那么这种变更就是违法的。
员工的权利：
- 如果新合同内容合法且双方已经协商一致，员工应当履行新合同的义务，无权拒绝续签。
- 如果新合同内容违法或未经员工同意擅自变更，员工有权拒绝续签，并可以要求公司承担相应的法律责任。例如，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金等。
实际操作中的注意事项：
- 在面对公司修改原合同号并施行新合同续签的情况时，员工应当仔细阅读新合同的内容，确保自己的权益不受侵害。
- 如果对新合同的内容存在疑问或不满，员工应当及时与公司进行沟通协商，寻求合理的解决方案。
- 如果协商无果，员工可以寻求法律援助或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。
建议：
- 对于公司而言，应当确保新合同的内容合法且符合双方协商一致的原则，避免违法变更合同内容引发劳动争议。
- 对于员工而言，在面对合同变更时应当保持警惕，仔细阅读合同内容并咨询专业人士的意见，确保自己的权益不受侵害。如果遇到违法变更合同的情况，应当及时采取措施维护自己的合法权益。
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