结论：总公司能否解除与分公司签订的劳动合同，主要取决于分公司的法律地位、总公司的授权情况以及解除劳动合同的合法性要求。以下是对这一问题的详细分析：
一、分公司的法律地位及影响
具有独立营业执照或登记证书的分公司：
- 若分公司依法取得了营业执照或登记证书，则视为具有独立的用人单位主体资格。在此情况下，分公司有权以自己的名义与劳动者订立、履行、变更、解除或终止劳动合同。因此，总公司通常不能直接解除与分公司员工签订的劳动合同，除非获得分公司的明确授权或符合法定情形。
不具有独立营业执照或登记证书的分公司：
- 若分公司未依法取得营业执照或登记证书，则不具有独立的用人单位主体资格。此时，分公司的行为后果由总公司承担。在此情况下，总公司有权根据经营需要调整或解除分公司员工的劳动合同，但必须符合法律法规的相关规定。
二、总公司的授权情况
有明确授权：
- 如果总公司在授权分公司签订劳动合同时，明确保留了解除该劳动合同的权利，那么总公司可以依据授权解除与劳动者的劳动合同。
无明确授权或无禁止：
- 即便没有明确授权，但由于分公司的行为后果归属于总公司，总公司仍可能基于整体管理和决策的需要，在合理、合法的前提下解除与分公司员工的劳动合同。但这种情况下，总公司应谨慎操作，避免引发法律纠纷。
三、解除劳动合同的合法性要求
无论分公司是否具有独立法律地位，总公司解除与分公司员工的劳动合同都必须符合法律法规的相关规定。这包括但不限于以下情形：
协商一致解除：
- 总公司与劳动者可以通过协商一致的方式解除劳动合同，并需按照协议约定支付相应的经济补偿等费用。
法定情形解除：
- 劳动者过错：若劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职等行为，总公司可以依据《劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 用人单位原因：如因总公司经营困难、转产等客观情况发生重大变化导致劳动合同无法履行，且经与劳动者协商未能就变更劳动合同内容达成协议的，总公司可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付一个月工资后解除劳动合同，但需按法律规定支付经济补偿。
四、程序要求
- 工会通知：对于设有工会的用人单位，总公司单方解除劳动合同前应事先将理由通知工会，并研究工会的意见，将处理结果书面通知工会。
- 手续办理：解除劳动合同后，总公司需在解除或终止劳动合同时出具证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
五、实际操作建议
- 明确授权：总公司在授权分公司签订劳动合同时，应明确授权范围，包括是否保留解除劳动合同的权利。
- 合规操作：无论何种情况，总公司解除劳动合同都应遵循法律法规的相关规定，确保合法合规。
- 风险评估：在解除劳动合同前，总公司应评估可能引发的法律风险，并采取相应措施进行防范。
总结：总公司能否解除与分公司签订的劳动合同需综合考虑分公司的法律地位、总公司的授权情况以及解除劳动合同的合法性要求和程序要求。在实际操作中，应严格遵守相关法律法规和公司规定，确保解除行为的合法性和合理性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。