结论：单位对劳动仲裁不服起诉后，原劳动仲裁裁决书一般不生效，其效力取决于后续的法律程序及裁决类型（终局裁决或非终局裁决）。以下是对此问题的详细分析：
一、劳动仲裁裁决的生效基础
劳动仲裁裁决在作出后，通常具有一定的法律效力，对双方当事人具有约束力。然而，这种效力并非绝对，它受到后续法律程序的影响。特别是当当事人对裁决结果不服并提起诉讼时，原裁决的效力将受到挑战。
二、起诉对劳动仲裁裁决效力的影响
非终局裁决情形：
- 对于非终局裁决，如果单位在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，那么原劳动仲裁裁决即不发生法律效力。案件将进入法院的诉讼程序进行审理，以法院的判决结果为准。
终局裁决情形：
- 对于终局裁决，虽然裁决书自作出之日起即发生法律效力，但单位仍有救济途径。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十九条，单位若有证据证明终局裁决存在适用法律错误、无管辖权、违反法定程序等情形，可以在收到仲裁裁决书之日起三十日内向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。
- 若法院裁定撤销裁决，则裁决自始无效，单位可以自收到裁定书之日起十五日内就劳动争议事项向法院提起诉讼。在申请撤销期间，仲裁裁决的效力处于待定状态。
- 若单位未在规定时间内申请撤销裁决，且劳动者也未提起诉讼，则终局裁决将发生法律效力。但一旦单位提起诉讼（尽管在终局裁决情形下直接起诉受限，但可通过申请撤销裁决间接引发诉讼），原裁决的效力也将受到挑战。
三、实际案例与法律后果
- 实际案例：假设某员工因工资纠纷向劳动仲裁委员会申请仲裁，仲裁委员会作出了裁决支持员工的请求。然而，公司对该裁决不服，向法院提起了诉讼。在这种情况下，原劳动仲裁裁决不生效，双方需要等待法院的审理和判决结果。
- 法律后果：如果法院支持了公司的主张，那么原劳动仲裁裁决将被撤销或变更；如果法院支持了员工的主张，那么公司将需要履行相应的义务。
四、建议与注意事项
- 及时咨询专业律师：在收到劳动仲裁裁决书后，如果单位对裁决结果不服，应及时咨询专业律师以了解自身的权利和义务，以及可能的法律后果。
- 注意起诉期限：无论是非终局裁决还是终局裁决情形下申请撤销裁决，单位都需要注意起诉期限或申请撤销期限，以免错过救济时机。
- 准备充分证据：在提起诉讼或申请撤销裁决时，单位应准备充分的证据以支持自己的主张，提高胜诉的可能性。
总结：单位对劳动仲裁不服起诉后，原劳动仲裁裁决书一般不生效。其效力取决于后续的法律程序及裁决类型。因此，在处理此类问题时，单位应仔细审查裁决书内容，并根据自身情况及时采取适当行动。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。