建筑公司雇佣机械司机发生伤亡，该司机与建筑公司之间属于劳动关系还是雇佣关系，需根据具体情况来判断。以下从不同角度进行分析：
一、劳动关系与雇佣关系的区别
劳动关系：通常指的是劳动者与用人单位之间，依据劳动法律法规，签订劳动合同，形成的一种持续、稳定的用工关系。在劳动关系中，劳动者享有劳动法规定的各项权益，如工资、福利、社会保险等，同时受用人单位的管理和指挥。
雇佣关系：则更多地指的是一种基于合同或口头协议，一方提供劳务，另一方支付报酬的临时性或一次性用工关系。雇佣关系相对灵活，不受劳动法的全面调整，双方的权利义务主要通过合同来约定。
二、建筑公司雇佣机械司机的具体情况分析
若机械司机与建筑公司签订了劳动合同：
- 在这种情况下，机械司机与建筑公司之间明确形成了劳动关系。司机作为劳动者，享有劳动法规定的各项权益，如工伤保险、带薪休假等。若发生伤亡事故，应按照工伤保险的相关规定进行赔偿。
若机械司机未与建筑公司签订劳动合同，但存在事实劳动关系：
- 事实劳动关系是指劳动者与用人单位之间，虽未签订书面劳动合同，但双方实际履行了劳动权利和义务而形成的劳动关系。在这种情况下，如果机械司机长期、稳定地为建筑公司提供劳动，并接受建筑公司的管理和指挥，那么双方之间也可能被认定为存在事实劳动关系。同样，若发生伤亡事故，也应按照工伤保险的相关规定进行赔偿。
若机械司机与建筑公司之间为雇佣关系：
- 如果机械司机与建筑公司之间是通过口头协议或书面合同约定，司机提供一次性或临时性的劳务，建筑公司支付报酬，且双方之间不存在长期、稳定的用工关系，那么双方之间可能构成雇佣关系。在雇佣关系中，若发生伤亡事故，赔偿问题通常依据双方之间的合同约定或相关民事法律法规来处理，可能不涉及工伤保险的赔偿。
三、法律建议
对于建筑公司：
- 建议建筑公司在雇佣机械司机时，明确双方的法律关系，签订书面合同，并依法为司机缴纳工伤保险等社会保险费用，以降低用工风险。
对于机械司机：
- 建议机械司机在接受雇佣时，了解自己的法律地位和权益，要求与建筑公司签订书面合同，并明确约定双方的权利义务。若发生伤亡事故，应及时寻求法律援助，维护自己的合法权益。
在实际操作中，劳动关系与雇佣关系的界定可能因具体情况而异，且可能涉及复杂的法律判断。因此，若遇到相关问题，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更准确的法律意见。