建筑劳务公司与建筑工人（如农民工）之间究竟构成劳动关系还是劳务关系，这并非一个简单的是非问题，而是需要根据双方的实际用工情况、合同约定以及相关法律法规进行综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、劳动关系的判定要素
主体资格合法性：
- 建筑劳务公司必须为依法登记注册的企业，具备合法的用工主体资格。
- 建筑工人需达到法定劳动年龄，具有劳动能力，并符合劳动者的主体资格要求。
管理与被管理关系：
- 建筑工人应接受建筑劳务公司的日常管理和监督，如遵守公司的工作时间、工作内容、工作规范等。
- 建筑劳务公司应对建筑工人进行考勤管理、工作质量检查和考核等，体现明显的管理与被管理关系。
劳动报酬支付：
- 建筑劳务公司应定期向建筑工人支付相对稳定的工资报酬，支付方式应符合劳动关系中工资支付的一般特征，如按月支付、有明确的工资标准。
- 建筑工人的劳动报酬应与其提供的劳动量和工作质量相匹配。
业务组成部分：
- 建筑工人提供的劳动应是建筑劳务公司业务的组成部分，与公司主营业务密切相关。
- 建筑工人的工作成果应直接影响公司的业务成果，体现其在公司业务运营中的不可或缺性。
二、可能构成劳动关系的情况
当建筑劳务公司与建筑工人之间满足上述所有条件时，双方即构成劳动关系。这种情况下，即使双方未签订书面劳动合同，但只要实际履行了劳动关系的权利和义务，也可视为存在事实劳动关系。此外，政策导向也倾向于在特定情况下保护建筑工人的合法权益，将其与建筑劳务公司的关系认定为劳动关系。
三、可能构成劳务关系的情况
临时性、一次性的劳务提供：
- 如果建筑工人只是临时性、偶尔性地为建筑劳务公司提供劳务，工作时间和内容不具有连续性和稳定性，双方之间没有形成长期、固定的用工关系，则更可能构成劳务关系。
自主安排工作方式：
- 在劳务关系中，建筑工人相对独立地完成工作，不受建筑劳务公司过多的管理和约束。他们可以按照自己的方式和方法来完成工作任务，只需确保最终成果符合约定要求。
劳务报酬结算方式灵活：
- 劳务关系中的报酬结算通常根据劳务成果来确定，可能是一次性结算，也可能按照工作进度分段结算。这与劳动关系中相对固定的工资支付周期有所不同。
双方地位平等：
- 在劳务关系中，双方的地位相对平等，不存在管理与被管理的关系。更多的是一种合作或者服务的关系。
四、总结与建议
在实际操作中，建筑劳务公司和建筑工人应明确双方的用工性质，并根据实际情况签订相应的合同（如劳动合同或劳务合同）。对于可能存在的争议，建议及时咨询专业律师或法律机构进行调解和裁决。同时，政府部门也应加强对建筑市场的监管力度，确保建筑工人的合法权益得到有效保障。
概括起来，建筑劳务公司与建筑工人之间是劳动关系还是劳务关系，取决于双方的实际用工情况、合同约定以及相关法律法规的规定。因此，在处理此类问题时，应综合考虑多个因素，以确保判断的准确性和公正性。