结论：单位破产且劳动关系已解除的情况下，欠薪并不需要当时就结清支付，但会按照法定程序在破产财产分配时进行清偿。

详细分析：

1. 破产财产的清偿顺序： 根据《中华人民共和国企业破产法》的规定，破产财产在分配时需遵循特定的清偿顺序。首先，破产财产需优先清偿破产费用和共益债务，这是破产清算程序中的首要步骤。紧接着，在破产财产有余力的情况下，会依照以下顺序进行清偿：

   • 职工债权：这包括破产人所欠职工的工资、医疗、伤残补助、抚恤费用，以及应当划入职工个人账户的基本养老保险、基本医疗保险费用和法律、行政法规规定应当支付给职工的补偿金。这些债权在破产清算中享有最高的优先权，体现了法律对劳动者权益的特别保护。
   • 社会保险费用和税款：除了职工债权外，破产人欠缴的社会保险费用（不包括已纳入职工债权部分）和所欠税款也需在第二顺位进行清偿。
   • 普通破产债权：在清偿完前述两类债权后，剩余的破产财产将用于清偿普通破产债权。

2. 欠薪的清偿方式： 在单位破产且劳动关系已解除的情况下，欠薪会作为职工债权的一部分，在破产财产分配时按照上述清偿顺序进行清偿。这意味着，欠薪并不需要当时就结清支付，而是会等待破产管理人依法对破产财产进行清理、估价、处理和分配后，再按照法定程序支付给劳动者。

3. 破产管理人的角色： 破产管理人会依法对破产财产进行管理和分配，确保劳动者的合法权益得到充分保障。劳动者可以向破产管理人申报工资债权，以便在破产财产分配时依法获得应得的工资款项。

4. 特殊情况下的处理： 如果破产财产不足以清偿同一顺序的所有债权，那么将按照比例进行分配，以确保债权的公平受偿。此外，对于破产企业的董事、监事和高级管理人员，其工资将按照该企业职工的平均工资进行计算，以避免高管利用职权获取过高薪酬而损害其他债权人的利益。

法律建议：

• 如果您遇到单位破产且欠薪未支付的情况，建议及时向破产管理人申报工资债权，以便在破产财产分配时依法获得应得的工资款项。
• 同时，您可以关注破产清算的进展情况，了解破产财产的分配情况，确保自己的合法权益得到保障。
• 如果您对破产清算程序或欠薪清偿问题有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。