压死狗后肇事逃逸，驾驶员确实需要承担相应的法律后果，具体后果取决于事故的具体情况、狗的归属与价值以及逃逸行为的严重性。以下是从不同角度进行的详细分析：

1. 从财产损害赔偿角度：

   • 狗作为主人的个人财产，当被车辆压死时，实际上造成了狗主人的财产损失。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人财产的，应按照损失发生时的市场价格或其他合理方式计算赔偿金额。因此，驾驶员需按狗的实际价值对狗主人进行赔偿。

2. 从交通事故逃逸的法律后果角度：

   • 依据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，将受到二百元以上二千元以下罚款的处罚，并可并处十五日以下拘留。此外，逃逸行为还可能导致驾驶员面临扣分、吊销驾驶证等进一步的行政处罚。这意味着，即使压死的是狗而非人，逃逸行为本身也是违法的，并会受到相应的法律制裁。

3. 特殊情况的考量：

   • 如果狗未拴绳且突然冲到马路上，导致司机在正常行驶中无法及时反应而压死狗，这种情况下狗主人因管理不善存在过错，司机的责任可能会相对减轻。然而，即使在这种情况下，司机仍应与狗主人协商适当的赔偿事宜，并承担相应的法律责任，而不是选择逃逸。
   • 逃逸行为会加剧法律后果的不确定性。即使司机认为自身责任较轻，选择逃逸也可能导致其责任认定变得更为复杂和不利，甚至可能面临更严重的法律处罚。

4. 应对建议：

   • 如果不幸发生了这样的交通事故，驾驶员应立即停车，保护现场，并及时报警处理。这是法律规定的义务，也是减少后续法律纠纷和损失的关键步骤。
   • 同时，驾驶员应尽可能与狗的主人进行协商，以达成赔偿协议。通过友好协商解决赔偿问题，可以避免不必要的法律诉讼和额外的费用支出。

总结来说，压死狗后肇事逃逸是违法的，驾驶员需要承担相应的法律责任，包括财产损害赔偿和可能的行政处罚。为了避免不必要的麻烦和损失，建议驾驶员在发生事故后立即停车报警，并与狗主人协商赔偿事宜。如果您在处理此类事件时遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。