结论：在承诺书承诺人没有签名按手印，但当庭认可承诺书真实性的情况下，法院一般会判定承诺书具有法律效力，但具体判定还需结合其他证据和案件具体情况进行综合分析。

分析说明：

1. 承诺书的法律效力基础：

   • 承诺书作为一种书面证据，其法律效力主要取决于其内容是否真实、合法，以及是否能够证明当事人之间的真实意思表示。
   • 签名和按手印是传统上确认文件真实性和当事人意愿的方式，但并非唯一方式。在法律上，只要能够证明承诺书的内容是当事人真实意思的表示，且不违反法律法规的强制性规定，承诺书就具有法律效力。

2. 当庭认可承诺书真实性的影响：

   • 当承诺人在法庭上明确认可承诺书的真实性时，这构成了对承诺书内容的自认。自认是民事诉讼中的一项重要制度，一旦当事人作出自认，就不得随意撤回，且法院在审理案件时通常会将其作为认定事实的依据。
   • 因此，在承诺人当庭认可承诺书真实性的情况下，法院倾向于认为承诺书是当事人真实意思的表示，从而认定其具有法律效力。

3. 其他证据和案件具体情况的考量：

   • 尽管承诺人当庭认可了承诺书的真实性，但法院在判定承诺书法律效力时，仍会综合考虑其他证据和案件具体情况。例如，如果存在其他证据表明承诺书的内容并非当事人真实意思的表示，或者承诺书的内容违反了法律法规的强制性规定，那么法院可能会否定承诺书的法律效力。
   • 此外，如果承诺书涉及重大利益关系，或者存在其他疑点，法院也可能会更加谨慎地审查承诺书的真实性和合法性。

法律建议：

• 对于承诺人而言，如果确实签署了承诺书但未签名按手印，且当庭认可了承诺书的真实性，那么应当积极配合法院的审理工作，提供必要的证据和说明，以证明承诺书的真实性和合法性。
• 对于对方而言，如果怀疑承诺书的真实性或合法性，可以积极收集证据进行反驳，或者向法院申请对承诺书进行鉴定等程序，以维护自己的合法权益。

可能后果：

• 如果法院最终判定承诺书具有法律效力，那么承诺人应当履行承诺书中的义务，否则可能面临法律责任。
• 如果法院否定承诺书的法律效力，那么承诺书将不具有法律约束力，双方当事人可以根据实际情况重新协商或寻求其他法律途径解决争议。