在不依法履行法定职责的行政案件中，法院主要审查以下几个方面：
行政机关是否具有相应的法定职责：
- 法院会首先审查行政机关是否确实拥有被指控未履行的法定职责。这通常涉及对相关法律法规的解读，以确定行政机关的职责范围。例如，如果某项职责明确由某部法律或法规赋予某行政机关，而该机关未履行，则可能构成不依法履行法定职责。
行政机关是否实际履行了该职责：
- 法院会进一步审查行政机关是否已经实际履行了其法定职责。这包括审查行政机关是否采取了必要的行动，以及这些行动是否达到了法律所要求的标准。如果行政机关虽然采取了一些行动，但这些行动并未达到法律要求的效果，或者并未完全履行其职责，那么法院可能会认定行政机关未依法履行职责。
行政机关未履行职责是否有合法理由：
- 即使行政机关未履行其法定职责，但如果存在合法理由，如不可抗力、紧急情况等，法院可能会考虑这些因素，并可能认定行政机关不构成违法。然而，这种合法理由必须严格符合法律规定，且行政机关需要提供充分的证据来证明其存在。
行政机关未履行职责与损害结果之间的因果关系：
- 在某些情况下，即使行政机关未履行其法定职责，但如果这种未履行与损害结果之间不存在直接的因果关系，法院可能不会认定行政机关需要承担法律责任。因此，法院会审查行政机关未履行职责是否直接导致了损害结果的发生。
行政程序的合法性：
- 除了审查行政机关是否履行了法定职责外，法院还会审查行政机关在履行职责过程中是否遵循了合法的行政程序。如果行政机关在履行职责过程中违反了法定程序，即使其最终履行了职责，也可能构成违法。
举例说明：
假设某市民向环保部门投诉某企业违法排放污染物，但环保部门未及时采取措施进行调查和处理。在该市民提起行政诉讼后，法院会审查环保部门是否具有处理此类投诉的法定职责（如相关环保法律法规是否赋予了环保部门这样的职责），是否实际采取了调查和处理措施（如是否派出了执法人员、是否进行了现场勘查等），未采取措施是否有合法理由（如是否因不可抗力导致无法及时采取措施），以及未采取措施是否直接导致了环境污染的加剧等损害结果的发生。同时，法院还会审查环保部门在处理投诉过程中是否遵循了合法的行政程序。
建议：
如果你认为行政机关未依法履行其法定职责，并因此遭受了损害，你可以向法院提起行政诉讼。在提起诉讼前，建议你收集充分的证据来证明行政机关的未履行职责行为以及该行为与你所遭受的损害之间的因果关系。同时，你也可以咨询专业律师（即我，冉林花律师，专注于刑事辩护、婚姻家庭、经济纠纷、劳动纠纷、合同纠纷、拆迁安置领域），以获取更具体的法律建议和指导。