未签订书面劳动合同且被违法辞退的情况下，员工有权主张双倍工资差额及违法解除赔偿金。具体分析如下：

1. 未签书面劳动合同的双倍工资差额
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付双倍工资（扣除已支付部分）。例如，若员工工作6个月未签合同，可主张5个月工资差额（第2个月至第6个月）。
   注意：双倍工资差额的仲裁时效为1年，自用工满1年的次日起计算（即视为已订立无固定期限劳动合同）。

2. 违法解除劳动合同的赔偿金
   若用人单位无法证明辞退理由合法（如严重违纪、不能胜任工作等），则构成违法解除，需支付赔偿金，标准为经济补偿金的2倍。经济补偿金按工作年限计算，每满1年支付1个月工资，6个月以上不满1年的按1年计算，不满6个月的支付半个月工资。
   例如：员工工作8个月被违法辞退，可主张1个月工资的经济补偿金×2=2个月工资赔偿金。

3. 未签合同+违法辞退的叠加主张
   员工可同时主张双倍工资差额及违法解除赔偿金，两者互不影响。例如，工作6个月未签合同且被违法辞退，可主张：

• 双倍工资差额：5个月工资；
  
• 赔偿金：1个月工资×2=2个月工资；
  合计主张7个月工资。

1. 实务建议
   

• 证据收集：保留工资条、考勤记录、工作证、同事证言等证明劳动关系及工作年限的证据；
  
• 仲裁时效：双倍工资差额需在用工满1年后1年内提出，违法解除赔偿金需在辞退后1年内提出；
  
• 协商优先：可先与用人单位协商，协商不成再申请劳动仲裁。

温馨提示：若用人单位主张“已口头约定合同”或“员工拒绝签合同”，需由用人单位举证，否则仍需承担法律责任。如有具体细节需进一步分析，可直接向我咨询。