结论：在工资纠纷中，若一方拿凶器追赶并致对方轻微伤，警察的处理方式会根据具体情节和后果来判定，可能涉及行政处罚或刑事责任，同时受害方有权要求民事赔偿。以下是对此问题的详细分析：
一、行政处罚角度
治安管理处罚：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于追逐、拦截他人等寻衅滋事行为，若情节较轻，不构成犯罪的，公安机关可以处以五日以上十日以下拘留，并可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，并可以并处一千元以下罚款。
- 在本案例中，若拿凶器追赶并致对方轻微伤的行为被认定为寻衅滋事或故意伤害（情节轻微），则可能面临上述行政处罚。
凶器管理：
- 如果所持凶器属于管制刀具或其他违禁物品，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第三十二条，非法携带枪支、弹药或者引首、三棱刀、弹簧刀以及其他管制刀具的，处五日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较轻的，处警告或者二百元以下罚款。若非法携带进入公共场所或者公共交通工具，则处罚更重。
二、刑事责任角度
故意伤害罪：
- 若拿凶器追赶并致对方轻微伤的行为，经鉴定构成轻伤及以上（虽然本例中为轻微伤，但需考虑行为性质和潜在危害），则可能涉嫌故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
- 然而，在本例中，由于伤害结果为轻微伤，通常不构成刑事犯罪，但需注意，若行为性质恶劣，如多次实施、针对特定人群等，仍有可能被追究刑事责任（但这种情况较为罕见，且需具体案件具体分析）。
其他相关罪名：
- 如果拿凶器追赶的行为伴随着其他严重情节，如抢劫、绑架等，则可能构成其他更严重的犯罪，需根据具体行为性质和后果来判定。
三、民事赔偿角度
- 无论是否受到行政处罚或刑事责任追究，拿凶器追赶并致对方轻微伤的行为人都应承担民事赔偿责任。
- 受害方有权要求行为人赔偿医疗费、误工费、护理费等因伤害产生的合理费用。
- 赔偿金额应根据实际损失和证据来确定，若双方无法协商一致，可以通过诉讼途径解决。
四、建议与提醒
及时报警：
- 在发生此类事件时，受害方应立即报警，以便公安机关及时介入调查和处理。
保留证据：
- 受害方应尽可能保留相关证据，如现场照片、视频、医疗记录等，以便在后续处理中证明自己的权益。
寻求法律帮助：
- 若对处理结果有异议或需要进一步的法律帮助，可以向专业律师咨询，了解自己的权益和可行的法律途径。
最后，工资纠纷应通过合法途径解决，如协商、调解、仲裁或诉讼等。拿凶器追赶并致对方轻微伤的行为不仅违法，还可能对双方造成不可挽回的后果。因此，建议双方保持冷静和理性，通过合法途径解决纠纷。若你还有其他关于劳动工伤或婚姻家庭方面的法律问题，也可以直接向我咨询。