商贸公司不签订劳动协议，劳动者是可以申请劳动仲裁的。以下从几个方面为你详细分析：

法律背景

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并且应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。如果用人单位未按照规定与劳动者签订书面劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资作为赔偿，并且可以通过劳动仲裁等法律途径来维护自己的合法权益。

仲裁申请条件

1. 存在劳动关系：首先，你需要证明自己与商贸公司之间存在劳动关系。这通常可以通过工资单、工作证、考勤记录、同事证言等证据来证明。
2. 未签订书面劳动合同：你需要提供证据证明商贸公司未与你签订书面劳动合同。这可能包括公司未提供劳动合同文本、你拒绝签订但公司未采取进一步措施等证据。
3. 仲裁时效：根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，你需要在发现商贸公司未签订劳动合同后的一年内提出仲裁申请。

仲裁流程与可能结果

1. 提交仲裁申请：你需要向当地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并附上相关证据材料。
2. 仲裁受理与开庭：仲裁委员会在收到申请后，会进行审查并决定是否受理。如果受理，会安排开庭审理。
3. 仲裁裁决：仲裁庭在审理后，会根据事实和法律作出裁决。如果裁决商贸公司未签订劳动合同违法，商贸公司可能需要支付你双倍工资作为赔偿，并可能面临其他法律责任。

法律建议

1. 收集证据：在申请仲裁前，务必收集好能够证明你与商贸公司存在劳动关系以及公司未签订劳动合同的证据。
2. 及时申请：注意仲裁时效，确保在发现商贸公司未签订劳动合同后的一年内提出仲裁申请。
3. 寻求专业帮助：如果你对仲裁流程或法律条款不熟悉，可以寻求专业律师的帮助，以确保你的权益得到充分维护。

总结来说，商贸公司不签订劳动协议是违法的，你有权通过劳动仲裁等法律途径来维护自己的合法权益。如果你遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。