结论：未签署劳动合同解除协议，并不直接等同于劳动关系仍然存续，具体需根据实际情况判断劳动关系的实际状态。以下从多个角度进行分析：
劳动合同解除协议的作用：
- 劳动合同解除协议是双方就劳动关系终止达成的一致意见，它明确了双方的权利义务关系在何时、以何种方式结束。签署该协议通常意味着双方对劳动关系的终止无异议，并愿意按照协议内容执行。
未签署劳动合同解除协议的情况：
- 双方协商一致但未签署书面协议：如果双方实际上已经就劳动关系的终止达成了一致，只是未签署书面协议，那么从法律上讲，劳动关系可能已经实际终止。但缺乏书面协议可能导致在后续争议中难以证明双方的真实意图。
- 一方提出解除，另一方未同意：如果一方（如雇主）提出解除劳动合同，但另一方（如员工）未同意，且双方未就解除事宜达成一致，那么劳动关系仍然存续。此时，雇主不能单方面解除劳动合同，否则可能构成违法解除，需要承担相应的法律责任。
- 未提出解除，劳动关系自然延续：如果双方均未提出解除劳动合同，且没有其他导致劳动关系终止的情形（如员工退休、死亡等），那么劳动关系将自然延续。
法律后果与建议：
- 对于雇主：如果雇主希望终止劳动关系，应确保与员工签署书面解除协议，明确双方的权利义务关系。如果员工拒绝签署，雇主应谨慎处理，避免单方面解除劳动合同导致违法解除的风险。
- 对于员工：如果员工认为劳动关系仍然存续，但雇主已经停止支付工资或提供工作条件，员工应及时与雇主沟通，要求明确劳动关系状态。如果沟通无果，员工可以向劳动仲裁机构申请仲裁，要求确认劳动关系状态或要求雇主承担违法解除的法律责任。
实际操作中的注意事项：
- 保留证据：无论双方是否签署书面协议，都应保留与劳动关系终止相关的证据（如邮件、短信、聊天记录等），以便在后续争议中证明双方的真实意图。
- 及时沟通：如果双方对劳动关系的终止存在争议，应及时沟通并寻求解决方案。避免因为沟通不畅导致争议升级或法律风险增加。
总结与建议：未签署劳动合同解除协议并不直接决定劳动关系的存续状态。具体需根据双方的实际行为、沟通情况以及相关法律法规来判断。如果双方对劳动关系的终止存在争议，建议及时咨询专业律师（即我本人，李东阳律师，专注于刑事辩护、经济纠纷、劳动纠纷、婚姻家庭、公司事务领域），以便更好地维护自身权益。